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本节课属于五年级因数和倍数的提升内容，本节课的内容在平时练习当中经常会遇到。如何解答这类题，书中是没有提到的。本节课就对此进行详细讲解，对于这节内容我很头疼，讲起来比较拗口，也很生涩，本节课如果能掌握好计算合数因数个数和分析阶乘积的末尾有几个0就很不错得了。如果学会合数的因数之和那就给你点赞了。
例如：18的因数有：1，2，3，6，9，18，共有6个因数。
18的因数和是：1+2+3+6+9+18=39
但本讲研究的是一个较大的数因数的个数及其所有因数和的方法。利用用合数分解式来求这个合数的因数个数和因数和。具体的方法如下：
另外我们需要提前明白两个小知识是：
a^0=1；a!=a×……×4×3×2×1，我们把这种运算称作阶乘，其中“！”这个符号称作阶乘符号，这个内容在本节课当中比较常用。
例1. 求72的因数的个数及因数和。
解析：1.先把72分解质因数。72=2×2×2×3×3。72的因数是2^3的因数（2^0，2^1，2^2，2^3）与32因数（3^0，3^1，3^2）之间的两两乘积。其中2^0=1，3^0=1如图：
即72的因数个数是2的质因数个数加1与3的质因数个数加1的乘积。（1+3）×（1+2）=12个。
方法简单说：首先把合数分解质因数，然后把然后把相同质因数写成次方数（幂的形式），那每个质因数的最高次方（指数）＋1，相乘就是这个合数因数的个数。
思维导图：
2.计算72的因数和就是2^3的因数（2^0，2^1，2^2，2^3）与3^2因数（3^0，3^1，3^2）之间的两两乘积的和。下面是详细推导计算过程，只需了解即可。
了解这类题的算法过程之后我们可以直接进行计算就可以了。
（2^0+2^1+2^2+2^3）×（3^0+3^1+3^2）
=（1+2+4+8）×（1+3+9）
=15×13
=195
方法简单说：计算一个合数的因数之和，就是先分解质因数，然后把相同质因数写成次方数（幂的形式），然后从这个质因数的0次方依次加到最高次方算出它们的和，然后把所有不同质因数的次方和相乘就是这个合数所有因数之和。说的有点拗口，对照上面求和的算法思考一下下，来理解更好懂一点。
思维导图：
例2. 算式5！=5×4×3×2×1的积里面有几个零？30!积里有几个零？
解析：两个数积末尾是否有零关键看是否包含质因数2和5。通俗的来讲因质因数2×5=10，末尾才可以有0。
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智择优教育智能小程序5!里面包含1个质因数5；3个质因数2（2和4=2×2）。1个2×1个5积（2×5=10）末尾只有1个零。通过上题分析可看出在阶乘当中质因数2的个数多余5，因此我们只找质因数5的个数即可。
【30/5】=6；
（释义：30里面有6个质因数5，一般情况下连续5个数中至少有一个质因数5。同理连续2个数中至少有一个质因数2。）
【30/5×5】=1；
（释义：像25里面包含两个质因数5，前面算去了一个，还有一个没有计算进去。依次类推125=5×5×5，在算5,25，当中算去2个，还有一个没有算去。由于本题30＜125，所以不予考虑。基本的思维方法，先考虑一个质因数5，接下来是两个质因数5即25=5×5的情况，三个质因数5即125=5×5×5，以此类推，但是前提条件分析这些数包含质因数5的情况。）
5的质因数个数=6+1=7（个）即30！的积末尾有7个零。
思维导图：
学法指导：
1.对比思维示意图，理解解题思路是关键。
2.注意关于次方数（幂相关的一些简单知识）。
3.根据解题方法，灵活应用。
巩固练习：
练习1.分解质因数法求124所有的因数个数？及因数和？
练习2.求120所有的因数及和。
练习3、100！积的末尾有几个零？
练习4.125×70×20×（ ）积的末尾有5个零，括号里面最小填几？
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研究质数的作用
研究质数的作用很大，例如在密码学，公钥密码，加密算法、安全认证等方面,质数都是在素数（质数）的层面上进行研究。现在通用的RSA密码体制，安全性建立依靠素数（质数），它具有唯一性。
在机械设计圆柱形齿轮设计当中，一对啮合的圆柱齿轮齿数要互质。这样很少会出现两个齿总是碰在一起的情况，不容易齿轮断裂。
大自然是最杰出的设计师，自然界也有动物利用质数切分休眠节奏，这样躲避天敌。比如美洲蝉藏地下休眠17年，天敌不论什么周期都很难碰上。
没有质数，一个相对动态平衡的系统是不能维持的。说质数是宇宙的基石一点也不为过。
课后记：
当时我第一次把计算合数因数的个数教给孩子们时，有好多家长觉得孩子们很感兴趣。也就是从那个时候开启了，我对数学思维的探讨。
历经20多年，当中选用了好多教材，但是我觉得都不满意，要么太难不适合于多数孩子；要么与教材不能很好的紧密联系起来。所以我萌生整理适合于教材拓展，有适合与大多数孩子内容的教材。同学们也许觉得会求一个非零自然数因数的个数和因数的和。所以我当时一边设计一边给孩子们进行讲解实验，再进行修改最终有了初步的底稿，经历了六年之久。现在上传的算是第二次大型修改，主要是教学方法的变革。接下来再次修改算是第三次定稿了。
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