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在解数学题时，往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想。归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法，也是科学发展史上的一种重要的方法。
类型一：数列型的“规律探究”
例题1：观察下列顺次排列的等式：猜想：第 n 个等式1×3=3=2-1，3×5=15=4-1，5×7=35=6-1，7×9=63=8-1……，猜想：第n个代数式（n为正整数）应是多少？
分析：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1。
解：∵1×3=3=2-1，3×5=15=4-1，5×7=35=6-1，7×9=63=8-1
∴第n个等式（n为正整数）应为：（2n-1）（2n+1）=（2n）-1．
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分析：上面第一行的两个的数字是奇数而且是相邻的，下面第二行的第一个数数字接着上面排列的的奇数，第二个数字是第一个数字乘第一行两个数字的和，由此可以分别得到A、B和C的值。
解：∵根据前两个图形的规律可知：A=7，B=9，
∴C=9×（5+7） =9×12 =108．
类型三：图形中的“规律探究”
例题3：某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． 2 +6n B．8 +6n C． 4+ 4n D．8n
分析：本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数。观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，由此第n条小鱼需要（2+6n）根。
也可以按照我们前面讲的套路进行答题。令n=1，选项A是8、B是14、C是8、D是8，第一幅图有8根，排除选项B；继续另n=2，选项A是14、C是12、D是16，而第二幅图中有14根，由此答案选B。
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例题4：观察下列等式，回答问题．
1＋3＝4＝2；
1＋3＋5＝9＝3；
1＋3＋5＋7＝16＝4；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝5.
…
猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＝________．
分析：第1行，2个连续的奇数相加，结果是2；第2行，3个连续的奇数相加，结果是3；第3行，4个连续的奇数相加，结果是4……第n行，有n+1个连续奇数相加，最后一个加数为2n+1,结果是（n+1）.或者规律是：和的结果是首数与尾数的平均数的平方。
规律探究题需要沉下心来慢慢思考，不能一步求成。归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题中观察活动主要有三条途径；
1. 从数与式的特征观察；
2. 从几何图形的结构观察；
3. 通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况。
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