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【教学目标】
1、通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思想，感受数学学习的意义。
2、感受“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学问题。
3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经验。
【教学重点】
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
【教学难点】 能用“数形结合”的思想解决问题。
【教学准备】 课件、不同颜色的小正方形。
【课时安排】 1课时。
【教学过程】
一、创设情景，揭示课题
1、课件出示图片，感知“形”可以表示“数”。
2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”。
3、揭示课题。
二、化数为形，以形助数
1、情景引入。 “数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，慢慢体验，好吧？
2、解决“数”的问题。
（1）提出问题： 从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？
（2）化难为易，寻找规律 复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。 有1个奇数，和就是1. 如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4. 如果有3个、4个
（3）学生讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。
（4）汇报交流，得出规律 汇报：发现什么规律？（平方关系） 验证规律。
（5）总结规律，得出结论 总结：有1个奇数相加，和就是1×1，也就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2×2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方有10个，和就是10的平方，20个呢？（20的平方）n个呢？（n的平方） 从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是n2.
3、化数为形，以形助数
（1）质疑，引发思考 从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？
（2）化数为形 华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚，咱们不画，我们拼图行不行？ 哪个最简单？（1个）我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？1行，1列，1x1还是1. （师示范）
（3）动手操作，解释原因 那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什么可以用22来算。
拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用32来算。
解释“1+3+5+7=42”（课件演示） 以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。
（4）小结 当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。
三、化形为数，用数解形
1、质疑 “数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？
2、提出问题 （口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人，三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？
3、分析问题 （课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼下去，100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？
4、解决问题 小组讨论，解决问题。
5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形” 把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。
四、回顾总结，体会“数形结合”
来，同学们，回顾这两个例子。第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。
五、拓展延伸，运用“数形结合”
1、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。
2、练习，运用“数形结合”。
3、小结：“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这学习这节课的目的和价值所在。
六、反思内化，领悟“数形结合”
回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合”。
七、课外拓展，了解数学文化，深化“数与形”
1、介绍“形数”和“毕达哥拉斯”。
2、深化主题。
研讨素材二
一、教学目标
1、体会数与形的联系,进一步积累数形结合解决问题的活动经验,培养数形结合的数学思想意识。
2、体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数学思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
二、重点难点
教学重点:
积累数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣
教学难点:
解决问题过程中,体会数与形的联系,感悟数形结合的数学思想方法及价值
三、教学过程
激趣导入,明确目标。
师生竞赛,激发兴趣。
教师展示自己的数学本领:学生出题,教师快速计算“从1开始的连续奇数相加的和” ,比如1+3,1+3+5,1+3+5+7。
2、设疑导入,揭示课题。
教师提示:神奇的计算方法,是借助图形发现的。
板书课题:数与形
探究新知,达成目标。
1、教师示范,提出探究要求。
第一步,根据算式中的,拿出若干个图形。把这些数量的图形,拼成一个大正方形。
第二步,观察图形和算式之间的关系。看哪个小组最先发现简便的方法。
2、小组合作,探究数形规律。
小组借助小黑板和小正方形,按照活动要求,拼摆,观察,探究规律。
小正方形的个数就是1+3的和,也是2
1是一个小正方形,3是横折形的。
排成的大正方形,每行每列都是2,也就是22。
算式的结果等于加数个数的平方。
汇报交流,完善规律,感悟以形助数。
小组代表上台汇报,其他小组及同学补充,总结规律:只要是从1开始的连续奇数相加,有几个加数,就能排成每行每列是几的大正方形,和也就是几的平方。
感悟数形结合:这种简便方法,是借助图形发现的。借助图形思考数学问题,可以让问题变得简单。
运用规律,解决问题。
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
=92
1+3+5+7+5+3+1=( )
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )
变式练习,检测目标。
以数解形,完成“做一做”第2题。
①观察图形,找出答案:下面每个图形中,各有几个红色和蓝色的小正方形?
②观察和思考,发现规律:上边的图形和数之间有什么规律?
③运用规律,解决问题:照这样下去,第6幅图和第10幅图分别有多少个红色和蓝色的小正方形?
④数形结合,建立模型:蓝色个数=红色个数×2+6
2、数形结合,完成练习第2题,认识三角形数和正方形数。
①观察思考,发现规律:上边的图和下边的数之间有什么规律?
②运用规律,依次类推:画出第5、6、7幅图,并写出下面的数。
③解决问题:不画图,算出第10幅图下面的数。
3、数形结合:认识三角形数和正方形数,感悟数形结合的方法价值。
回顾总结,升华目标。
1、回顾身边的“数与形”,说说自己的收获。
学生回顾小数数学中的数形结合,说说自己在本节课的收获。
2、了解大师眼中的“数与形”,谈谈自己的感受。。
出示华罗庚先生对数形结合的感悟:“数形结合百般好,隔离分家成事非”,学生说说自己的学习感受。
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