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【教学目标】
1、通过计算、猜想、验证、分析,发现数与形之间的对应关系,体会“数形结合”思想,感受数学学习的意义。
2、感受“化数为形、化形为数”,学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学问题。
3、使学生在解决问题的过程中,体会数学美感,培养学生探索数学的兴趣,积累数学活动经验。
【教学重点】
借助“形”感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
【教学难点】 能用“数形结合”的思想解决问题。
【教学准备】 课件、不同颜色的小正方形。
【课时安排】 1课时。
【教学过程】
一、创设情景,揭示课题
1、课件出示图片,感知“形”可以表示“数”。
2、课件出示算式,体会“数”的背后隐藏着“形”。
3、揭示课题。
二、化数为形,以形助数
1、情景引入。 “数”和“形”它是一一对应的,它们的这种联系,在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢?这样,让我们一起在问题解决的过程中,慢慢体验,好吧?
2、解决“数”的问题。
(1)提出问题: 从1开始的3个连续奇数相加的和是多少? 从1开始的5个连续奇数相加的和是多少? 从1开始的30个连续奇数相加的和是多少?
(2)化难为易,寻找规律 复杂的问题往往要先从简单的开始,我们把奇数个数假定在10个以内,看看有没有什么规律,然后再用规律来解决这个问题。 有1个奇数,和就是1. 如果有2个这样的奇数,算式是1+3,和是4. 如果有3个、4个
(3)学生讨论,发现并验证规律跟同学说说你的发现,任选一个验证你的猜想。
(4)汇报交流,得出规律 汇报:发现什么规律?(平方关系) 验证规律。
(5)总结规律,得出结论 总结:有1个奇数相加,和就是1×1,也就是1的平方,有2个奇数相加,和就是2×2,也就是2的平方,有3个,和就是3的平方有10个,和就是10的平方,20个呢?(20的平方)n个呢?(n的平方) 从1开始的n(n表示大于0的整数)个连续奇数相加的和是n2.
3、化数为形,以形助数
(1)质疑,引发思考 从1开始的n(n表示大于0的整数)个连续奇数相加,它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么?
(2)化数为形 华罗庚说过:不懂就画图。这样,我们为了让大家看得更清楚,咱们不画,我们拼图行不行? 哪个最简单?(1个)我用1个红色的正方形来代表1,可以吧?1行,1列,1x1还是1. (师示范)
(3)动手操作,解释原因 那1+3,你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗?动手拼一拼。(展演)解释“1+3”为什么可以用22来算。
拼图表示“1+3+5”,(学生操作并展演)解释“1+3+5”为什么可以用32来算。
解释“1+3+5+7=42”(课件演示) 以此类推,如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算,它的和就是n2。
(4)小结 当我们遇到比较抽象的数的问题时,可以借助图形来帮忙,这个过程我们把它叫做“化数为形,以形助数”。
三、化形为数,用数解形
1、质疑 “数”的规律可以借助图形来思考,那“形”的变化,背后是不是也隐藏着“数”的规律呢?
2、提出问题 (口述)有一种桌子,四面坐人,可以坐6个人,两张拼在一起,可以坐10个人,三张拼在一起,可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起,可以坐多少个人?
3、分析问题 (课件出示)一张桌子,四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起,中间还能坐人吗?(不能)那就坐10个人。3张拼一起,可以坐14个人,这样拼下去,100张桌子拼在一起,可以坐多少个人?
4、解决问题 小组讨论,解决问题。
5、交流汇报,感知“化形为数,用数解形” 把“形”的计算问题,用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数,用数解形”。
四、回顾总结,体会“数形结合”
来,同学们,回顾这两个例子。第一个例子,“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子,“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点,一一对应,它们可以互相转化,互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样?(结合)把“数”和“形”结合起来,这在数学上是一种重要的思想,就叫“数形结合思想”。
五、拓展延伸,运用“数形结合”
1、拓展延伸,课件出示华罗庚的话并齐读。
2、练习,运用“数形结合”。
3、小结:“数形结合”的思想,不但在小学阶段一直陪伴着我们,更重要的是,它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义,那我想这也就是我们在这学习这节课的目的和价值所在。
六、反思内化,领悟“数形结合”
回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子,领悟“数形结合”。
七、课外拓展,了解数学文化,深化“数与形”
1、介绍“形数”和“毕达哥拉斯”。
2、深化主题。
研讨素材二
一、教学目标
1、体会数与形的联系,进一步积累数形结合解决问题的活动经验,培养数形结合的数学思想意识。
2、体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数学思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
二、重点难点
教学重点:
积累数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣
教学难点:
解决问题过程中,体会数与形的联系,感悟数形结合的数学思想方法及价值
三、教学过程
激趣导入,明确目标。
师生竞赛,激发兴趣。
教师展示自己的数学本领:学生出题,教师快速计算“从1开始的连续奇数相加的和” ,比如1+3,1+3+5,1+3+5+7。
2、设疑导入,揭示课题。
教师提示:神奇的计算方法,是借助图形发现的。
板书课题:数与形
探究新知,达成目标。
1、教师示范,提出探究要求。
第一步,根据算式中的,拿出若干个图形。把这些数量的图形,拼成一个大正方形。
第二步,观察图形和算式之间的关系。看哪个小组最先发现简便的方法。
2、小组合作,探究数形规律。
小组借助小黑板和小正方形,按照活动要求,拼摆,观察,探究规律。
小正方形的个数就是1+3的和,也是2
1是一个小正方形,3是横折形的。
排成的大正方形,每行每列都是2,也就是22。
算式的结果等于加数个数的平方。
汇报交流,完善规律,感悟以形助数。
小组代表上台汇报,其他小组及同学补充,总结规律:只要是从1开始的连续奇数相加,有几个加数,就能排成每行每列是几的大正方形,和也就是几的平方。
感悟数形结合:这种简便方法,是借助图形发现的。借助图形思考数学问题,可以让问题变得简单。
运用规律,解决问题。
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
=92
1+3+5+7+5+3+1=( )
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )
变式练习,检测目标。
以数解形,完成“做一做”第2题。
①观察图形,找出答案:下面每个图形中,各有几个红色和蓝色的小正方形?
②观察和思考,发现规律:上边的图形和数之间有什么规律?
③运用规律,解决问题:照这样下去,第6幅图和第10幅图分别有多少个红色和蓝色的小正方形?
④数形结合,建立模型:蓝色个数=红色个数×2+6
2、数形结合,完成练习第2题,认识三角形数和正方形数。
①观察思考,发现规律:上边的图和下边的数之间有什么规律?
②运用规律,依次类推:画出第5、6、7幅图,并写出下面的数。
③解决问题:不画图,算出第10幅图下面的数。
3、数形结合:认识三角形数和正方形数,感悟数形结合的方法价值。
回顾总结,升华目标。
1、回顾身边的“数与形”,说说自己的收获。
学生回顾小数数学中的数形结合,说说自己在本节课的收获。
2、了解大师眼中的“数与形”,谈谈自己的感受。。
出示华罗庚先生对数形结合的感悟:“数形结合百般好,隔离分家成事非”,学生说说自己的学习感受。
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