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高中数学,高考数学复习,立体几何大题第1讲,折叠问题,求直线与平面所成的角。
题目内容:
本题既有证明平面与平面垂直,又有求直线与平面所成的角,这两个问题都与垂直问题息息相关,所以在读题的过程中,要尽可能多地分析出有关垂直的各种结论。
读题过程分析:
根据折叠图形的特点,由句子①可知:PF垂直PD,这是分析出的第一个垂直结论。
不要着急做题,继续边读题边分析,条件②可以得出如下两个结论:
结论(二)的理由:因为BF垂直于PF,且垂直于EF;结论(三)的理由:因为PF垂直于PD,且垂直于AD(因为PF垂直于BC,BC平行AD)。
题读完了,顺便得出了三个有关垂直的结论,这些结论将会大大加快你接下来正确找到解题思路的速度。
现在根据前面的分析解答问题。第(1)问,根据结论(二),BF垂直于平面PEF,又BF在平面ABFD中,所以两个平面垂直。
第(2)问,需要先找出直线与平面所成的角,这不是一件很困难的事,过程如下所示。为了方便大家更好地学习数学,我在功众号“爱做数学题”中把所有发布的课程和专题按照课本顺序进行了分类整理。
接下来求∠PDG的正弦值,需要求出直角三角形PDG的各边长。根据结论(三),PF垂直于平面PDE即可得出∠EPF是直角三角形,剩下的就是简单的计算问题了。
学会在读题中分析条件,得出结论,任何题目都会简单很多。
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