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#初中数学学习#
今天的专题，我们将重点放在了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系方面，这两个知识点，单纯地学习，只要略下功夫，就可以轻松拿下，但要灵活运用，需要大家多花一点心思去认真学习。还是把检测时间交给大家吧。
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01试题图片
02试题答案
03答案文字
小专题(二)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1．(金华中考)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是(C)
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
2．(桂林中考)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(B)
A．k<5 B．k<5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1 D．k>5
3．(玉林中考)关于x的一元二次方程x2－4x－m2＝0有两个实数根x1、x2，则m2(＋)＝(D)
A. B．－ C．4 D．－4
4．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2－3m＋3＝0的两根互为倒数，则m的值等于(B)
A．1 B．2 C．1或2 D．0
5．若m、n是方程x2－2 016x＋2 017＝0的两根，则(m2－2 017m＋2 017)(n2－2 017n＋2 017)的值是2_017．
6．(湘潭中考)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)求m的值；
(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值．
解：(1)∵一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×m＝9－4m>0.
∴m<.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系x1＋x2＝－，得1＋x2＝3，∴x2＝2.
7．设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根．请问：是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？试说明理由．
解：不存在．理由如下：
∵x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，则b2－4ac＝(－4)2－4×1×(k＋1)≥0，即16－4k－4≥0，解得k≤3.
由根与系数关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1.
假设存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2，则k＋1＞4，解得k＞3.
这与k≤3相矛盾，∴假设不成立．
∴不存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立．
8．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若x1＋x2＝6－x1x2，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值．
解：(1)Δ＝(2m－3)2－4m2＝4m2－12m＋9－4m2＝－12m＋9，
∵方程有两个实数根，
∴Δ≥0.
∴－12m＋9≥0.
∴m≤.
(2)由题意可得x1＋x2＝－(2m－3)＝3－2m，x1x2＝m2，
又∵x1＋x2＝6－x1x2，
∴3－2m＝6－m2.
∴m2－2m－3＝0.
∴m1＝3，m2＝－1.
又∵m≤，∴m＝－1.
∴x1＋x2＝5，x1x2＝1.
∴(x1－x2)2＋3x1x2－5＝(x1＋x2)2－4x1x2＋3x1x2－5＝(x1＋x2)2－x1x2－5＝52－1－5＝19.
9．(鄂州中考)关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；
(2)设x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．
解：(1)证明：①当k－1＝0，即k＝1时，方程为一元一次方程2x＋2＝0，x＝－1，有一个解；
②当k－1≠0，即k≠1时，方程为一元二次方程．
Δ＝(2k)2－4×2(k－1)＝4k2－8k＋8＝4(k－1)2＋4＞0，方程有两个不等实根．
综合①②，得无论k为何值，方程总有实数根．
(2)根据一元二次方程的两个根分别为x1和x2，由一元二次方程根与系数的关系，得
x1＋x2＝，x1x2＝，
又∵S＝＋＋x1＋x2，
∴S＝＋x1＋x2
＝＋x1＋x2
＝＋
＝－2＋
＝2k－2.
当S＝2时，2k－2＝2，解得k＝2.
∴当k＝2时，S的值为2.
∴S的值能为2，此时k的值为2.
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