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2020年由于疫情的影响，开学开工都有一定程度的推迟。开考时间不定，对于大家备考来说比较不利，因为不确定性增加，备考就更难静下心来。但越是这种时候，同学们就越应该保持高效的学习，机会总是留给有准备的人。为了帮助大家高效复习，今天在这里介绍一种特殊行程问题——时钟问题。
一、题型
时钟问题主要研究在钟表上时针和分针的角度关系，例如“12点9分时，时针分针的夹角是多少度?”，像这样研究钟面上两种指针关系的问题就是时钟问题。
二、解题思路
时针和分针都在不停地匀速运动，时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上两人追及或相遇问题，这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。跟普通行程问题的区别在于：
普通行程问题 时钟问题
直线上 圆上
路程 角度
速度 角速度
时针的角速度度/分(时针走一周需要12小时，即720分钟，一周是360度，所以0.5度/分);分针的角速度度/分(分针走一周需要60分钟，一周是360度，所以6度/分);所以，分针每分钟比时针多走5.5度，分钟和时针每分钟一共走6.5度。
常见时间点两针的夹角：例如12点整时，0度;7点整时，150度或210度(12个时点刻度将圆周分为12格，每格代表360/12=30度，7点时，两针夹5或7格，对应150度或210度);9点整时，90度或270度(9点时，两针夹3格或9格，对应90度或270度);2点整时，60度或300度(2点时，两针夹2格或10格，对应60度或300度)。这些数据不用特意去记，大家在做题的时候把时针画出来，就比较容易分析准点时针分针角度关系。
时钟问题在考试中主要有三个考点：
考点一 已知时间求角度
例：时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?
解析：既然时钟问题可以转化成特殊的相遇追及问题，在前面学习相遇追及问题解题方法时，一般是要先画行程图，帮助我们分析运动过程，所以同样在这里我们也借助画图来帮助分析。分别画出2点和2点15分的时钟图，观察时针和分针的行走轨迹;发现2点时，二者夹角为60度，时针在前分针在后，15分钟后，分针追上时针后，还多走了一个角度，这个角度就是所求的夹角;所以此角度=路程差-初始角度=5.5 15-60=22.5度。
总结解题思路：找相邻且较小的整点时间(较小的原因是利用顺时针来做题)，利用路程差=速度差 时间。
考点二 已知角度求时间
例：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?
解析：画出4点整的时钟图，此时两针夹角(锐角)为120度，相当于两针在4点时角度差(路程差)为120度;第一次重合，即分针第一次追上时针，所以这是一个已知速度和路程差求追及时间的追及问题;追及时间=路程差/速度差=120/(6-0.5)=21 分。
总结解题思路：找相邻且较小的整点时间(较小的原因是利用顺时针来做题)，利用时间=路程差/速度差。
三、练习巩固
例1：12点9分时，时针分针的夹角是多少度?
A.45.5 B.49.5 C.52.5 D.57.5
正确答案：B
解析：12点整时，时针分针重合，到12点9分时过了9分钟，相当于两针12点时同时出发，同向而行，求9分钟后二者的角度差(路程差);应该用路程差=速度差 时间=5.5 9=49.5度，选B。
例2：小王1点多开始开会时看了钟表，此时时针和分针呈垂直状态，会议结束时还是1点多，时针和分针仍然呈垂直状态，问小王几点开完会议?
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