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以下为俞正强老师《种子课——一个数学特级教师的思与行》一书开篇之作。读之越久，感悟越深，与大家分享共勉。
01
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学生的一种错误与教材的一份素材
小学生在学习列方程解应用题（问题解决）时，会出现不知道设谁为x的现象，比如：
2小时行车42千米，问每小时行几千米？
学生有时候会把2小时设为x，或把42千米设为x。这种错误很容易更正，因为老师通常会强调：求什么就设什么为x。这样说了之后，学生通常就不会错了。
但到需要设中间问题为x的时候，学生就又迷糊了。
我们看教材中的一份素材：
2,4,6,8，n，12
n＝
在这份素材中，n所表示的数对学生而言是明确的。因为前面有规律，n显示为10，那这份素材是否成了部分学生发生设x困难的原因呢？
这种在新授中的暗示是否成了部分学生发生设x困难的原因？
02
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“用字母表示数”数学意义是什么？
学生为什么要学习用字母表示数？在学习“用字母表示数”这一内容前，学生是用什么来表示数的？
对这两个问题的思考是十分必要的，它其实回答了学生的认知从哪里出发的问题。
显然，学生在学习“用字母表示数”之前，都是用数字表示数的；换言之，学生对“用字母表示数”的学习其实是一个从“用数字表示数”到“用字母表示数”的发展过程。那么，这个发展过程的核心是什么呢？
它的核心在于在这认识链的节点上，“数”发生了变化。从前面的数都是确定的，所以用数字表示；这个认识节点上的数是不确定的，无法表示为唯一的数字，于是选择用字母表示。具体是数字几，有待明确。
可能会有部分老师对“用数字表示数”感到疑惑，因为我们在小学数学教材中从没有出现过这样的内容。事实上，从20以内数的认识，到百、千数的认识，再到较大数的认识，都是在学习“用数字表示数”。什么是用数字表示数呢？
举例说，5是一个数，5又是一个数字，5既是一个数，又是一个数字。那么，数和数字有何不同呢？我们画一个表格：
从上表中，我们可以体会，同一个数5，不同的人选用不同的符号来表示，依次可以说明数字是用来表示数的——当然，现在所举例的都是十进制的，若改用二进制、三进制等，则会有更过不同的来表示。学生在这个认识节点之前，所经历的数都是明确的，因此，当然选择用数字。而这种“理所当然”成为他们“用字母表示数”时对数的不确定表示惊讶的心理因素。
03
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《用字母表示数》教学重点在哪里
因为这个认识节点是帮助学生从“用数表示数”的基础出发，达到“用字母表示数”的目标，所以《用字母表示数》这节课的重点在于让学生体会“数”的变化，即“数”从一种确定状态变成了一种不确定状态。又因为“数”变化了，所以表示方法也跟着发生了变化，即从用数字表示进展为用字母表示。那么，如何让学生体会“数”的变化呢？
我把这个体会过程展现为下列顺序。
活动材料：袋子，粉笔。
活动流程：
操作
①往袋子里装一支粉笔，问学生用数字几表示。（学生答1。）
②又往袋子里装3支粉笔，问学生用数字几表示。（学生答4。）
③（藏到讲台下面）往袋子里装几支粉笔，问学生用数字几表示。（这时候，学生有的答案不知道，有的答6支、15支、30支等。）
讨论
①为什么突然之间大家有了这么多答案？
（因为前面是被看着放进去的，是明确的，是已知的。后面是在桌子下面放进去的，每能看见，是不明确的，是未知的。）
②学生们尽管有了这么多答案，却没有出现0、100等数字，为什么？（袋子里的粉笔数一定大于4，因为原来就有4根了。袋子里的粉笔数一定小于30，因为不可能放那么多。）
结论
教师点明：碰到我们无法用确定的数来表示的时候，就用字母来表示。
在以上过程中，如果想要学生的体会深刻，讨论是让学生深刻体会的有效方法。
04
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《用字母表示数》教学难点在哪里
重点和难点有什么不同？
重点一定是课时的认识之本，它有时候是课时的难点，有时候不是。本课时，重点是“数”的变化，难点是体会“字母式”与“字母”在表示“数”上的优、缺点，因为学生对“关系”的理解是比较困难的。
那么，这节课的难点如何突破呢？
材料一：
结论
两个包里的粉笔数分别用a和b表示。
材料二（加上一句关系句）
讨论
b与a＋2，谁更合适?
为什么材料一的黄包里粉笔数量一定要用b表示？
为什么材料二中的黄包里粉笔数量可以用a＋2来表示？
结论
虽然b与a＋2都表示大小，但a＋2把两个包里粉笔数量之间的关系表示出来了。
05
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教材的缺陷在哪里
翻开小学数学教学目前使用着的各种版本，心里颇为迷惑。我们暂不管是哪个版本，选择其中使用的素材做一简单的分析。
材料材料一：
妈妈比淘气大27岁
材料分析
不管过了多少年，淘气的年龄对淘气而言始终是确定的，这一判断的基础是学生对自己年龄的判断。所以这份材料没有呈现数由确定向不确定发展的过程，从而使学生失去了对未知数的体验。
其次，在这份材料中，n与n＋27是同时呈现的，所以，学生无法充分体会字母与字母式的不同。
材料评价
因为无法体验，所以知识学习成为记忆与背诵的东西，数学学习因此而累。
教材材料二：
下面每行图中的数都是按规律排列的：
材料分析
这份材料事实上是按规律填空，学生关于字母的认知可以描述为：
结论：字母相当于方格，相当于表示一个空格，空格内的数是确定的。
材料评价：
将用字母表示数的数字内涵抛弃得干干净净，只剩下一种似是而非的形式。
教材材料三：
摆1个三角形用了3根小棒
摆2个三角形用小棒的根数是：2×3
摆3个三角形用小棒的根数是（ ）×3
摆4个三角形用小棒的根数是（ ）×3
……
摆a个三角形用小棒的根数是（ ）×（ ）
你知道这里的a可以表示哪些数吗？
材料分析
这份材料更加有趣，学生需要学习用字母表示数，而题直接问a个三角形用小棒的根数是（ ）×（ ），跳过用字母表示数，直接用字母表示数，而对于用字母表示数，则用“你知道这里的a可以表示哪些数”来应付。这个a表示哪些数，老师自己想过了吗？
材料评价
在分析教材的素材时，想到了一个小故事：
曾经某地蕨菜出口某国，据说蕨菜收割后经阳光晒干，包装后运抵目的地，只要水一泡就会新鲜如初，生意十分兴旺。后来当地一些聪明人嫌用阳光晒干要靠天且晒干时间长，改用火烘干蕨菜，然后包装后运抵某国。但却发现只要的蕨菜无论怎么用水泡都始终干瘪，无法新鲜。于是，蕨菜出口生意就这样没了。
所以，阳光是不能省略的。
数学学习也是如此，其乐趣不在于形式，而在于内涵。
06
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在“用字母表示”与“用字母表示数”之间
有一块车牌上写着
这个A是用字母表示数吗？显然不是。这个A特指杭州，是为了识别方便，是一种代指。
把2说成a可以吗？没有什么不可以的。但是如果把“我有2只眼睛”说成“我有a只眼睛”，大家会听不懂。
在生活中“用字母表示”是一种方便，其落脚点在“表示”。在数学中，“用字母表示数”是一种对特定数状况的描述，其落脚点在“数”。
作为数学老师，要将生活中普遍存在的“用字母表示”的现象与数学学习中“用字母表示数”的语言方式相区别。其区别的根本之处，是让学生体会“数”在发生变化——从确定的已知到不确定的未知的变化。
这种体会是不可省略的。这种体会虽然不会呈现为学生考试分数的差别，但若被省略得太久，学生的学习便会缺乏生命的活力。
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