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小学阶段求立体图形表面积最多的是长方体和正方体。长方体有6个面,8个顶点和12条棱。相对应的上面和底面大小相等,前面和后面相等,左面和右面相等。如果分别用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高,则表面S=(ab+ac+bc)×2。
由于正方体是比较特殊的长方体,它的每一条棱长都是相等的,所以它的表面积S=棱长×棱长×6。
不过有时在考试中,往往会遇到一些不规则的立体图形。比如说由多个棱长为1厘米的这种小正方体,叠成的不规则立方体,需要我们计算它的表面积。
棱长为1厘米的小立方体,它的每1个面的面积是1×1=1平方厘米。所以我们要计算这种立方体的表面积之和,关键问题在于,数数它有多少个这样的面。
我们知道两个立方体贴合在一起会减少2个面,但是一大堆的小立方体堆在一起,具体少了多少个面我们还真的不好算。
我们可以用直接数个数的方法来计算表面积。我们一起看一下例题。
如图,用棱长为1厘米的小立方体叠成一个立方体,它的表面积最少有多少平方厘米?
分析:由于棱长都:1厘米,所以我们的任务就是数有多少个1×1的面。
可能有同学会说那数呗,是没错,是要数,不过不要傻数,很累、关键还容易数乱数错。
这样的立体图形数多少个面,我们一般会采用对应法来数。根据三视图法,我们知道:前、后看到的是一样的,左、右看到的是一样的,上下看到的是一样的。因此我们从这三个角度看到的这种1×1的面的和乘以2倍就是整个立体图形的表面积了。
我们从最底层往上数。下图中红色字体标注的。先从正面开始数,正面从最底下一行有3个,第二行也能看到3个,第三行3个,第四行1个,总共10个。
接着我们从左面数(蓝色字体标注):最底下一层4个,第二层3个,第三层2个,第四层1个,也是10个。
那么顶上面有多少个呢?其实从上面看到的就是一个3×4的长方形。(如上图中黄色字体标注)觉得不好数的话,其实我们可以反过来想一下上面有多少个面,底下也会有多少个面。所以说我们直接用,底下的面有多少呢?3×4=12个面,那么。上面也是12个面。最后只需要将这个数相加的和乘以2。
解:1×1=1(平方厘米)
(10+10+12)×2=64(个)
1×64=64(平方厘米)
答:它的表面积最少有64平方厘米。
下面两道小题有兴趣的朋友不妨把你的答案留在评论区,估计大家会有不同的答案出来。
1.题图是由大小相同的正方体叠成的立体图形。从它的正面可以看到7个方块,如果从左边看可以看到多少个方块?
从左面看可以看到多秒个方块
2.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起,按下图中的方式拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积?
这一题与我们上面的例题是一模一样的类型,欢迎大家用我们说的对应法数一数。
长方体或者立方体,某个角上被挖去一块之后体积会变小,但表面积大小有可能发生改变,也有可能不变。由于用文字比较难描述清楚我们下次用视频进行分析,敬请关注。
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