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一道有争议的高考数学题：围棋复杂度和宇宙中原子个数谁多？
2017年5月，世界排名第一的围棋选手柯洁对阵阿法狗，三战全败，使人类认识到人工智能的巨大威力。
为什么人类的顶尖智慧战胜不了电脑呢？这是因为，围棋本身也是一个数学游戏，而且复杂度非常高。用人的脑子是无法在相同时间内得到比机器更好的计算结果。所以有时围棋选手需要凭借“棋感”下棋。
围棋究竟有多复杂呢？我们做一个粗糙的模型：
围棋有一个19×19的棋盘，一共361个落子点。每个落子点都可以落白子、黑子和空白三种可能，因此最终棋盘的落子情况有3361种可能。实际上由于下棋还有顺序，复杂度可能比这个数字还要大，柯洁输给阿法狗也是预料之中。
2017年，北京高考选择题就出现了这个问题。
根据有关资料，围棋复杂度的上限M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与M/N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）
A.1033 B.1053 C.1073 D.1093
这个题的计算其实并不复杂。题目中lg3≈0.48这个条件就提醒了考生可能使用对数进行计算。
对数是一种重要的数学工具。伽利略说：给我时间、空间和对数，我可以创造一个世界。
它的定义是：若ab=N， 则b=logaN，其中a称为底数，N称为真数，b称为对数。
例如32=9，那么2=log39.我们称以3为底9的对数是2。以10为底的对数称为常用对数，用lg表示，例如lg1000=3。
对数有些基本性质，如：
按照这些规则，就可以计算这个题目了。
然而，这个题去年引发了广泛的讨论和争议。原因在于：题目的数据给的有问题。lg3是一个无理数，大约是0.477…，如果将0.477代入数据，会得到M/N=1092.24。
也许有人认为：1092.24不是依然接近1093吗？不是的。这需要理解数学上“接近”的含义。
我们打个比方：一个乒乓球直径4cm，一个苹果直径10cm，一个原子直径10-10m，请问乒乓球直径更接近苹果还是更接近原子？
也许有许多人认为乒乓球更接近苹果，因为二者只差了2倍多，但是乒乓球与原子却相差4亿倍。然而，数学上两个数字接近并不是做比，而是要做差，看哪两个数字差别小。
乒乓球直径与苹果直径之差大约6cm，与原子直径之差不到4cm，因此乒乓球直径与原子更接近。
如果按照这个规则，那么我们来分析一下1092.24更接近C选项的1073还是更接近D选项的1093。
由于：
那我们在考场上遇到这个题该怎么办？
给大家一个准则：认真读题，一切以卷面条件为准。题目说lg3≈0.48，那lg3就是0.48，就算你的大脑与阿法狗一样能立刻计算出lg3= 0.47712125471966…也没有用。要知道：出题老师的水平比我们不知道高到哪里去了。
高考还在继续，再把四个字送给大家，祝大家考试成功。
作者李永乐老师：北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。“美提课堂”主讲老师。
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