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今天唐老师继续给大家讲解中考数学专题中的第六种类型：动点折叠类问题中图形中的存在性问题。我们都知道动点折叠类问题中图形存在性问题：主要有等腰三角形存在性、直角三角形存在性、特殊落点存在性等问题，常用的数学解题模型有“一线三直角”等模型，作图方法是借助圆规化动为静找落点。
这类题型的解题思路：分析题目→依据落点定折痕→建立模型→设出未知数列方程求解→得到结论.
解题核心知识点：折叠性质；
①折叠前后图形大小、形状不变；
②折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线；勾股定理；相似图形的性质、三角函数等.
★等腰三角形存在性问题：
解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕；
★直角三角形存在性问题
解题思路：依据不同直角顶点位置分类讨论，作出图形求解.
题型一：折叠问题中等腰三角形存在性问题
【分析】分三种情况讨论：
①当M’落在线段ON的垂直平分线上时，即M’N=M’O，
设∠ONM=x°，通过三角形外角定理及三角形内角和定理求得x=30°，进而利用三角函数求得ON的长；
②当M’N=ON时，作出图形，得到∠ONM’度数，利用三角函数求解；
③当M’O=ON=OM=，此时M、M’、N点不在一条直线上，与题意不符，此种情况不存在。
例2.（2017·蜀山区期末）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点，设EF与AB、AC分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，则∠B=.
【分析】由题意知，△CDF是等腰三角形，则CD=CF，
△BDE是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当DE=BD时，设∠B=x°，通过翻折性质及三角形内角和定理求得x=45；
②当BD=BE时，作出图形，设∠B=x°，通过翻折性质及三角形内角和定理求得x=30；
③当BE=DE时，得∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=135°≠180°，此时C、D、B点不在一条直线上，与题意不符，此种情况不存在.
题型二：折叠问题中直角三角形存在性问题
例3.（2017·营口）在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．
例4.（2019·唐河县三模）矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△CEF为直角三角形时，AP的长为.
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