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龟兔赛跑的故事家喻户晓，我们差不多从幼儿园时，就听到过这个故事。老师会意味深长地教育我们：不要偷懒，要勤劳，要坚持不懈。一个人即使有很高的天赋和能力，如果懒惰，也比不上那些勤劳的人。
我写这篇文章不是再次说教勤劳和懒惰，而是用另一个角度来看龟兔赛跑。从速度上看，兔子远远快过乌龟，但是最终决定谁能取胜的关键，却在于谁的平均速度更快。在龟兔赛跑的故事中，兔子的平均速度是比不上乌龟的，所以它才会输了比赛。
下面让我们用数字来看一下，为了便于解释，我们假设乌龟每小时走1000米，兔子每小时能跑4000米（这也许不是它们在自然界中真正的速度，但是从数字上做到兔子比乌龟快得多，能说明问题就行了）。
假设全程有5000米，乌龟跑到终点用了5个小时。而如果兔子的话，一个多小时就能跑到。但是在这五个小时之中，兔子睡了四个小时，它真正用于跑步的时间时间就1个小时，跑了4000米。在比赛的五个小时中，它的平均速度是4000÷5=800米，低于乌龟的1000米，所以它输给了乌龟。
但凡它少睡一会儿，只睡两个小时，也能轻易的赢了乌龟。因为那样它的平均速度为4000×2÷5=1600米，远大于乌龟的平均速度。
概率学里有一个定律叫做大数法则。在比赛中，有时你遥遥领先，有时你落在对手后面。大数法则告诉我们：不管开始时你落后了多少，但只要在比赛的这段时间中，你的平均速度快过对手，最终胜利还是属于你的。
概率告诉我们，这个世界很多东西在某一时刻都是不确定，是随机的。但是长期看来，它们却有一定的规律。偶然中包含着必然。
对于确定的东西，我们可以有针对性的制定方针和策略，来战胜他们。或者我们知道赢不了，那就避开他们。但是对于不确定的东西，我们如何来制定策略呢？这时候，就用到概率和平均值了。
在龟兔赛跑的故事中，乌龟的速度和兔子的速度都是确定，不确定的是兔子睡觉的时间，兔子要想取胜的关键在于，只要它掌握好睡觉时间，以保证在比赛中平均速度超过乌龟的平均速度，就可以稳操胜券了。
在马拉松比赛中，最终取胜的，从来不是开始跑得最快的那个人，而是坚持到最后的人。他虽然开始跑得并不快，但能坚持到最后，他的平均速度超过了大多数的人。这正是他取胜的原因。
让我们再看另一个例子。在欧洲的一些国家乘坐公交车，买票完全是靠自觉的。偶尔会有检票员不定期地查票，如果查到有人没有买票，这个人就需要交纳10欧元的罚款。
有的人会钻这个空子，他们是这样算的：被查到的概率是5%，也就是1/20。即长远看来，在20次的逃票中，会有一次被查到，要交10欧元的罚款，平均下来每次坐车要花0.5欧元。而一张车票是1欧元。根据大数法则，长远来看，不买票是合算的（当然前提是只考虑经济收益，而不考虑道德上的谴责，道德上的谴责也是一种成本）。
解决的办法，就是将罚款由10欧元提高到20欧元，将不买票的成本与买票的成本拉平。这样一来，不买票没有什么收益，反而要承受道德上的风险，恐怕就没人“铤而走险”了。
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