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根号2是有理数吗?
一.学习目标
1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出理由.
3、通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.
二、探究新知
1、两个边长为1的正方形剪一剪,
拼一拼,设法得到一个大的正方形.
2、回答几个问题
(1)假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?
(2)a可能是整数吗?说说你的理由
(3)a可能是以2为分母的分数吗?可能是以3为分母的分数吗?
(4)a可能是分数吗?
总结:在等式中,a既,也,所以a不是。
3、做一做
(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边
的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件?
(3)b是有理数吗?
三、合作探究
1、把下面各数表示成小数,你发现了什么?
共识:有理数总可以用小数表示,反过来,
任何小数也都是有理数。
总结:无限不循环小数叫做无理数。
除了象上面的是无理数外,像我们熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数,所以它也是无理数。再如:(相邻两个5之间8的个数逐次增1)也是无理数。
四、交流展示
1、如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?
2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
五、达标测试
1、面积为3的正方形的边长_____有理数;面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
2、x2=8,则x______分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”)
3、判断下列说法是否正确:
(1)有限小数是有理数; ( ) (2)无限小数都是无理数; ( )
(3)无理数都是无限小数; ( )(4)有理数是有限小数. ( )
4、在0.351,-,4.969696…,6.751755175551…,0,-5.2333,5.411010010001…中,无理数的个数有______.
5、面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为( )
A.小数B.分数C.无理数D.不能确定
6、面积为7的正方形的边长_____有理数;面积为144的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
7、一个高为2米,宽为1米的大门,对角线大约是______米(精确到0.01).
8.下列数中是无理数的是( )
9.下列说法中正确的是( )
A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
10.下列语句正确的是( )
A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数
11、已知:在数-,-,π,3.1416,,0,42,(-1)2n,-1.424224222…中,
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
12、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
,,0.57577……,…(相邻两个1之间0的个数逐渐加1)。
趣味数学:把纯循环小数化成分数,并不象有限小数那样,用10、100、1000等做分母,而要用9、99、999等这样的数做分母,其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数;一个循环节的数字所组成的数,就是这个分数的分子。
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