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全等三角形的判定和性质是初二数学的重要知识点，在几何证明计算题中的运用相当广泛，本文就例题详细解析运用全等三角形知识点解题的方法和辅助线作法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，已知AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，求证：BC=BD+AD。
解题过程：
延长BD，取BE=BC，连接CE，在BC上取BF=BA，连接DF
根据等边对等角的性质和题目中的条件：三角形中相等的边所对应的角相等，AB=AC，则∠ABC=∠ACB；
根据题目中条件和结论：∠A=100°，∠ABC=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，则∠ABC=∠ACB=40°；
根据角平分线性质和题目中的条件：一个角的平分线把这个角分为相等的两个角，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠CBD=∠ABC/2；
根据结论：∠ABD=∠CBD=∠ABC/2，∠ABC=40°，则∠ABD=∠CBD=20°；
根据全等三角形的判定、题目中的条件和结论：两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等，BF=BA，∠FBD=∠ABD，BD=BD，则△FBD≌△ABD；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等，△FBD≌△ABD，则FD=AD，∠BFD=∠A；
根据题目中的条件和结论：∠BFD=∠A，∠A=100°，则∠BFD=100°；
根据题目中的条件和结论：∠BFD+∠CFD=180°，∠BFD=100°，则∠CFD=80°；
根据题目中的条件和结论：∠FCD+∠CFD+∠CDF=180°，∠CFD=80°，∠FCD=40°，则∠CDF=60°；
根据三角形外角的性质和结论：三角形的外角等于不相邻的两个内角和，则∠CDE=∠CBD+∠ACB；
根据结论：∠CDE=∠DBC+∠ACB，∠CBD=20°，∠ACB=40°，则∠CDE=60°；
根据结论：∠CDF=60°，∠CDE=60°，则∠CDF=∠CDE；
根据等边对等角的性质和题目中的条件：三角形中相等的边所对应的角相等，BE=BC，则∠E=∠BCE；
根据结论：∠CBD=20°，∠E=∠BCE，∠CBD+∠E+∠BCE=180°，则∠E=∠BCE=80°；
根据结论：∠E=80°，∠CFD=80°，则∠CFD=∠E；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及一组角的对边分别相等的两个三角形全等，∠CDF=∠CDE，∠CFD=∠E，CD=CD，则△CDF≌△CDE；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△CDF≌△CDE，则FD=ED；
根据结论：FD=ED，FD=AD，则ED=AD；
根据题目中的条件和结论：BE=BC，BE=BD+ED，则BC=BD+ED；
根据结论：BC=BD+ED，ED=AD，则BC=BD+AD。
结语
本题构造全等三角形的方法，就是充分利用题目中给出的角与边的相等关系，通过等量替换的方法，把需要证明的多条边与一条边的关系，转换成两条边之间的关系，从而构造出符合条件的全等三角形。
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