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今天我们讲一下平行四边形，很多同学会有一种误区，感觉平行四边形这一章特别简单，都能把课本上的内容复述下来，但是一做题完全没有思路，根本就不知道从何处下手。确实平行四边形这一章讲的知识点并不多，性质和判定。而且这两个知识点还基本上一样，只是颠倒了一下。但是这一章的运用真的挺难的。这可以说是我们正式迈入几何学习的开头，各种几何知识的综合运用，不再是单纯的一个考点，一个知识点了。以往的三角形什么的和它比起来还是过于单一。言归正传，我们进行今天的内容。
一．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“口”表示（符号实在打不出来，就是个小的平行四边形）．
在这里有几个需要注意的地方，平行四边形的表示字母顺序须按顺时针或逆时针的顺序书写，不能跳跃，否则表示的就不是同一个图形，第二，我们初中阶段学习的所有图形里，只有三角形和平行四边形有符号表示，其他的都是汉字，比如正方形ABCD，梯形ABCD等。
二．平行四边形的性质
1．边的性质：对边平行且相等．如下图：AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC．
2．角的性质：平行四边形的对角相等．如下图：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD．
3．对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．如下图：OA=OC，OB=OD．
总结一下其实就是关于边的三个，关于角的一个，关于对角线的一个。
三．平行四边形的判定
1．与边有关的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
3．对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．如上图：OA=OC，OB=OD．
其实大家可以看出，性质和判定完全就是互逆命题，可以联想记忆，有一个一定要注意，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，比如等腰梯形，这个是很误导大家的．
知识点讲完了，那么我们说一下重点难点，为什么知识点会了依然不会做题，因为1．在平行四边形的习题中，我们很少会直接考察知识点的直接运用，我们很多时候是利用相关性质，求线段长度，角度的问题；2．对于证明平行四边形的题目里，会更加倾向于综合运用，将三角形全等，中垂线，等腰三角形，平行线，添加辅助线等等都融合到一起去考，因此如果有某个知识点不熟，你会发现解题思路很难寻找．接下来我们根据几个例题具体讲解一下。
例1平行四边形和三角形全等的知识点综合
如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
例2平行四边形，三角形，辅助线的综合运用。
如图，已知三角形ABC是等边三角形，点D，F在线段BC，AB上、其中，DC=EF，∠EFB=60°。
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，证明AE=AD
解析：第一问其实很简单，第二问就需要做一条辅助线来证明了。
（1）证明：三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，所以EF∥DC，又∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形。
（2）证明：如图，连接BE，∵BF=EF，∠EFB=60°，所以EFB是等边三角形，EB=EF，∠EBF=60°。∵DC=EF，∴EB=DC，三角形ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，所以三角形AEB三角形ADC，∴AE=AD
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