关于圆周率（ ）的记载： 宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。 祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒数（即不足的近似值），为3.1415926。
盈朒两数可以列成不等式，如:3.1415926（*） （真实的圆周率） 3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为 密率 。另一个是22/7（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为 约率 。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做 釜 ，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的 律嘉量 ，利用 祖率 校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的 祖率 数值。
数学杰作《缀术》
祖冲之写过《缀术》五卷，被收入着名的《算经十书》中。《隋书》评论 学官莫能究其深奥，故废而不理 ，认为《缀术》理论十分深奥，计算相当精密，学问很高的学者也不易理解它的内容，在当时是数学理论书籍中最难的一本。
在《缀术》中，祖冲之提出了 开差幂 和 开差立 的问题。 差幂 一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了，指的是面积之差。 开差幂 即是已知长方形的面积和长宽的差，用开平方的方法求它的长和宽，它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而 开差立 就是已知长方体的体积和长、宽、高的差，用开立方的办法来求它的边长；同时也包括已知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了，三次方程的解法以前没有过，祖冲之的解法是一项创举。
《缀术》还曾流传至朝鲜和日本，在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中，都曾提到《缀术》。
《宋史 楚衍传》中说 于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣1023 1031初造新历 。
历法成就
改革闰法
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