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如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.
（1）① 求∠MPN的度数；
② 求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由。
分析：
（1）① 运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，② 作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解；
（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明；
（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形，求出四边形MONG是菱形。
解：（1）① ∵ 四边形ABCDEF是正六边形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，
又∵ PM⊥AB，PN⊥CD，
∴ ∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴ ∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，
故答案为：60°.
② 如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，则有：
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN，
∵ 正六边形ABCDEF中，PM∥AB，PN∥CD，
∴ ∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴ GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，
∴ AM=BP，PC=DN，
∴ MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴ MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.
（2）如图2，连接OE，
∵ 四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，
∴ AM=BP=EN，
又∵ ∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，
在△ONE和△OMA中，
∵ △OMA≌△ONE（SAS）
∴ OM=ON.
（3）如图3，连接OE，
由（2）得，△OMA≌△ONE，
∴ ∠MOA=∠EON，
∵ EF∥AO，AF∥OE，
∴ 四边形AOEF是平行四边形，
∵ ∠AFE=∠AOE=120°，
∴ ∠MON=120°，
∴ ∠GON=60°，
∴ ∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，
∴ ∠GOE=∠DON，
∵ OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和△DON中，
∵ △GOE≌△NOD（ASA），
∴ ON=OG，
又∵∠GON=60°，
∴ △ONG是等边三角形，
∴ ON=NG，
又∵ OM=ON，∠MOG=60°，
∴ △MOG是等边三角形，
∴ MG=GO=MO，
∴ MO=ON=NG=MG，
∴ 四边形MONG是菱形。
考点分析：
本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段。
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