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高斯的加法故事 ——面积分析法 认识高斯 高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月 ?? 23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。 高斯幼时家境贫困，但聪敏异常，1792年，在当地公爵的资助下，不满15岁的高斯进入了卡罗琳学院学习。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”Law of Quadratic Reciprocity、“质数分布定理”prime numer theorem、及“算术几何平均”arithmetic geometric mean。 1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。1801年，高斯又证明了形如 Fermat素数 边数的正多边形可以由尺规作出。 知识准备 加法∶1+2→ 面积∶矩形的面积 a×b或者a·b 直角三角形面积 ×a×b 问题引入 高斯老师出了一道题∶1+2+3+……+99+100 简化问题∶ 1+2+3+4 图形化问题∶ 代数分析∶ 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 3 + 2 + 1 5 + 5 + 5 + 5 归纳小结 从面积看问题 进入问题 回到问题∶ 1+2+3+¨+97+98+99+100=？ 讨论分析∶ 引申问题∶ 1+2+3+¨+（n 1）+n 巩固练习∶ 1+2+3+¨¨+21 1+2+3+¨¨+30 2+4+6+¨¨+60 1+3+5+¨¨+59 重新思考问题 乘法复习∶n n 1 =2n 1 几何意义∶3 2 =2×2 1 图形论证∶ 代数引申 1 0 =2×1 1 2 1 =2×2 1 ……………… +n –n 1=2×n 1 n =2×1+2+…+n） n 总结思考 1：对问题的多角度思考，多方面比较。 2：善于找出问题的联系，学会去应用。 3：发现问题的本质，不断去升华知识。 谢谢指导！ * + 1 2 a b a b 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 *
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