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鸡兔同笼问题在小学奥数和小升初试卷上都有涉及。鸡兔同笼问题指的是把鸡和兔子关在一个笼子中，根据头数和脚数等已知条件求出鸡和兔子各有多少只的题目。很多小学生认为鸡兔同笼问题非常难，最怕遇到这类题目了。今天给大家介绍一种有趣的解法，很多学生因为这个解法爱上了鸡兔同笼，爱上了数学。下面我们就来看看这个神奇的解法到底多有趣。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼之趣味解题法：
例题1：鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡、兔各有多少只？
趣味解法：假设这些鸡和兔子都训练有素，吹一声哨子，抬起一只脚来。先吹第一声哨子，鸡和兔各抬起一只脚，此时，地面上的脚有（54-20）=34（只）；又吹了一声哨子，鸡和兔子又各抬起一只脚来，这时地面上的脚有（34-20）=14（只）。吹完第二声哨子后，鸡因为只有两只脚，两只脚已经全部抬起，所以这时候鸡就一屁股坐在地上了，所以此时地面上的14条腿全是兔子的，每只兔子此时都是用两只脚在站着，所以，兔子的只数为14÷2=7（只）
吹口哨解决鸡兔同笼问题
解：兔子的只数为：（54-20-20）÷2=7（只）
鸡的只数为：20-7=13（只）
答：有7只兔子，13只鸡。
20节课讲明白六年级奥数，奥数从课本学起勤十二谈数学购买专栏解题思路：先让鸡和兔子分两次抬起脚来，此时地面上的脚都是兔子的，且每只兔子用两只脚站着，用此时地面上脚的只数除以2，就是兔子的只数。用头数减去兔子的只数，就是鸡的只数。
是不是很有趣呢？不过，这种方法的适用性有限，平时我们在解决鸡兔同笼问题时，更多的是使用假设法。下面就来讲一下假设法，以及一些经典的练习题目。
鸡兔同笼之假设法
例题2：有鸡、兔共36只，它们共有100只脚，鸡、兔各有多少只？
鸡兔同笼问题
思路一：假设全都是兔子，则应共有脚4×36=144（只），而实际只有100只脚，脚多了144-100=44（只）。根据常识，每只兔子比每只鸡多2只脚，所以每用鸡替换一只兔子，脚就少2只。替换掉44只脚，需要（44÷2）只鸡。所以鸡有44÷2=22（只），兔子有36-22=14（只）
思路二：假设全是鸡，则应有脚数为2×36=72（只），而实际有100只脚，脚数还差100-72=28（只）。如果用兔子替换一只鸡，则脚的只数能增加2只，增加28只脚需要兔子28÷2=14（只），所以兔子有14只，鸡有36-14=22（只）
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鸡的只数为：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）
兔子的只数为：36-22=14（只）
答：有22只鸡，14只兔子。
解法二：假设全是鸡。
兔子的只数为：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）
鸡的只数为：36-14=22（只）
答：有14只兔子，有22只鸡。
例题3：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡、兔各是多少只？
鸡兔同笼问题
思路：互换后脚的只数增多，说明鸡比兔子要多。互换后脚增加了52-44=8（只），而每只鸡换为兔子后脚数增加4-2=2（只），增加8只脚需要鸡8÷2=4（只），所以鸡比兔子多4只。由题意可知，鸡和兔共有44只脚，假如从这些鸡和兔中，拿走4只鸡，这时候兔子的只数就和鸡的只数相等了，总脚数为44-2×4=36（只）。把每只鸡和每只兔子编为一组，则每组有脚2+4=6（只），此时的组数之和为36÷6=6（组），所以兔子有6只。因为鸡比兔子多4只，所以鸡的只数为6+4=10（只）
解：兔子的只数为 [44-(52-44)÷（4-2）×2]÷（2+4）=6（只）
鸡的只数为 6+(52-44)÷（4-2）=10（只）
答：有6只兔子，10只鸡。
例题4：鸡兔同笼，兔比鸡多4只，共有脚76只，鸡、兔各多少只？
鸡兔同笼问题
思路：兔子比鸡多4只，拿走4只兔子后，鸡和兔子的数量相等，此时共有脚76-4×4=60（只）。把一只兔子和一只鸡分为1租，每组有脚2+4=6（只），共有60÷6=10（组），因为每组有1只鸡，所以共有10只鸡。因为兔子比鸡多4只，所以共有14只兔子。
解：鸡的只数为 （76-4×4）÷（2+4）=10（只）
兔的只数为 10+4=14（只）
答：有10只鸡，14只兔子。
鸡兔同笼问题总结
总结：在遇到鸡兔同笼的问题时，要多用假设法，把题目中涉及到的动物或物品拿走一部分，增添一部分，或者互相转换，是常用的技巧。在一部分题目中，编组去分析更为简单。鸡兔同笼的题目，同一个题目解法有很多，按自己认为最简单的思路去作答即可。
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