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因动点产生的平行四边形问题
中考压轴题一般分3小问，或者分2问（第2问再分两小问）。而在这3小问中，第2小问的难度属于压轴题难度相对较低的一类，平时成绩较好的同学可以轻易解决。成绩一般的同学经过训练之后，勉强能够应付。
而这一类型的压轴题就包括点的存在性问题——因动点产生的平行四边形！
要解决这一类型的题目，平行四边形的基础知识必不可少！
1、平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）两组对角分别相等；（3）对角线互相平分。
2、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
而仅仅掌握平行四边形的基础还是远远不够的，还需要知道点的坐标平移（左减右加，上加下减）、中点坐标公式（横纵坐标分别相加再除以2）。
下面，以2道例题说明因动点产生的平行四边形。
例题精讲
例1、一个动点产生的平行四边形问题
1、如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
分析：（1）必须秒杀的题目，设解析式代入坐标即可，l2解析式为：y=1.5x-6；
（2）点的存在性问题，解决这类问题你必须要知道的是，点到底在哪里？如果能确定点的位置，题目难度将大大降低。而本题，要确定点的具体位置，非常简单。利用平行四边形判定的两组对边分别平行即可。即分别过A、C、D三点作CD、AD、AC的平行线，三条平行线的交点即所求的点H。而本题交点有3个，故存在的点H有3个，不能遗漏任何一个，如下图所示。
既然已经确定了点的位置，那么如何求出点的坐标呢？关于求法，有两种。
①解析式法；
分别求出所作的三条直线的解析式，联立方程组求出坐标。哦！天啊！到底要解多少个方程啊？这也太复杂了吧！相信很多同学肯定会产生这样的疑问。要知道，中考时间就那么2个小时（部分考区1个半小时），还没解完方程估计中考结束的铃声都响起了吧！更何况中考可是分秒必争的战场啊！别急，这只是其中一种方法，而且是不推荐的方法！
②坐标平移法；
相比解析式法，坐标平移法可谓是非常简单，而且节约时间，正确率还非常的高！比如求H1的坐标，C平移到H1的方法，与A平移到D的方法一模一样，即向左平移3个单位。这样就不难求出H1的坐标为（2-3，-3），即（-1，-3）.同理可以求出其他两点的坐标（3,3）、（5，-3）.
本题点评：确定点的位置，然后求坐标。确定方法：三条平行线的交点；坐标求法：平移法。
例题2、2个不定点产生的平行四边形
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2+mx+n经过A（3，0）B（0，-3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
分析：（1）必须秒杀的题目，因为实在是太简单了！代入点的坐标就可以求了。答案为：y=x^2-2x-3。
（2）本小题有2个动点，一个P，一个M，而O、B是定点，且OB长度为3。而题目交代得非常清楚，PM∥OB，根据平行四边形的判定方法，只要PM=OB=3即可。所以，只要用t表示出PM长度，然后令PM=3，构造方程，解方程就可求出P的横坐标。这就是在二次函数中常用到的铅垂法！
附：参考答案
小结
点的存在性问题，如果能确定点的位置，最好先确定点的位置，然后求出点的坐标；如果不能先确定点的位置，那么用代数式表示出坐标，构造方程，然后求解方程即可。
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