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高中数学对数列的考察中经常会遇到诸如以下的问题：
例1、在等差数列{an}中，若a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=______
例2、在等差数列{an}中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20＝______
解决此类问题通常需用到等差数列的一些性质：
（1）等差中项的性质
（2）在等差数列{an}中，若m,n,p,q∈N+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq；
比如第三个例题的解答可以如下：
例2、解：由6+15=9+12=1+20则a6+a15=a9+a12=a1+a20；
由a6+a9+a12+a15=20，得a1+a20=10
S20=20（a1+a20）/2
=20*10/2
=100
这种解法完全没问题，但需要我们发现这些数字间的规律，还是需要思考一下，那有木有更快的方法呢？今天就给大家讲一个更快速便捷的方法。
还是用例2来说明方法
解：由an=a1+（n-1）d，得
a6=a1+5d
a9=a1+8d
a12=a1+11d
a15=a1+14d
由a6+a9+a12+a15=20，得
4a1+38d=20（1）式
S20=20（a1+a20）/2
=10（a1+a1+19d）
=10（2a1+19d）（2）式
（2）=5（1）
所求的表达式与所给表达式成比例关系。想想为什么会成比例？那我们可以考虑一下，如果不成比例会怎样，比如此题若是求S21的值。
S21=21（a1+a21）/2
=21（2a1+20d）/2（3）式
（3）式就不和（1）式成比例关系，我们就求不出 S21的值。
所以此类有一个特点，所给的条件的转换成ma1+nd,则所求值肯定能转化成A（ma1+nd）的形式。那怎么快速的知道A的值呢？我们可以快速的计算出所给条件和所求值a1的个数，两个值一比就知道他们自己的比例了。
例如此题中，a6+a9+a12+a15有4个a1，S20有20个a1，
所以S20=5（a6+a9+a12+a15）=100
在以上分析求比例的过程中是不是我们没有考虑d大小？其实这类题d的大小是不会影响结果的。那么我们就可以设d=0来简化此类题的运算（终极方法）。
例如此例题，解：设d=0，则an=an-1
由a6+a9+a12+a15=20，得an=5
S20＝20an=100
来快速秒算以下例题：
例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=12，则S7的值为__________
解：设d=0，则an=an-1
由a3+a4+a5=12，得an=4
S7＝7an=28
例2、在等差数列{an}中，若a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=______
解：设d=0，则an=an-1
由a2+a3+a10+a11=48，得an=12
a6+a7＝2an=24
例3、在等差数列{an}中，若a11=20，则S21＝________
解：设d=0，则an=an-1
S21＝21an=420
例4、在等差数列{an}中，若a9+a14=a12，则S21＝________
解：设d=0，则an=an-1
由a9+a14=a12，得an=0
S21＝0
例5、在等差数列{an}中，若a5+a9+a13+a17+a21+a25=30，则S29＝________
解：设d=0，则an=an-1
由a5+a9+a13+a17+a21+a25=30，得an=5
S29＝29an=145
例6、在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值为
解：设d=0，则an=an-1
由a4+a6+a8+a10+a12=120，得an=24
2a10-a12＝an=24
例7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，a2+a5+a8+a11＝________
解：设d=0，则an=an-1
由S12=12an=21，得an=7/4
a2+a5+a8+a11＝4an=7
如果对此方法还有怀疑的话，可以用通常的方法对上面的例题进行解答，看看答案是否一样。
注意：此方法的条件是在等差数列中，已知条件为一个等式，然后求解某值时。对于已知条件为两个个等式时，通过an=a1+（n-1）d，列出两个一元二次方程，是可以求出d的值的，就不能设d=0了。
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