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趣味数学六年级w w w . p e p . c o m . c n生活中的“负数”数学我知道动感摩天轮 同学们， 好久不见了 ， 我是你们的好朋友明明。 这是我们小学生活的最后一个学期， 你有什么计划吗？ 今天的话题很轻松：负数是个什么数？■２０１０年０２月 ２６日 星期五 第２２期 ■总第２５２期 ■互联网出版许可证： 新出网证（京）字０１６主办单位： 人民教育出版社 · 人教网 本期责任编辑： 马丽（网名： 瑞歌）投稿： send. pep. com. cn E mai l : mal i @pep. com. cn 对你现在来说， 这已不成问题， 而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期。从数学发展史看， 在使用负数和它的运算方面， 中国在世界上处于遥遥领先的地位——距今大约 2000 年以前， 就已经认识了负数， 规定了表示负数的方法， 指出了负数的实际意义，并进一步在解方程中运用正负数的运算。在国外， 印度大约在公元七世纪才开始认识负数。 在欧洲，直到十二、三世纪才有负数， 但这时的西方数学家并不欢迎它，甚至许多人都说负数不是数。 科学上的新发现往往会受到保守势力的反抗。 当负数概念传到欧洲以后， 新旧观点之间引起了激烈的冲突。 这场大辩论延续了几百年， 最后才逐渐取得比较一致的看法： 负数和正数、 零一样， 也是数。在这场大辩论中有一段小插曲， 颇能引起人们的深思： 一天， 著名的教学家、 物理学家帕斯卡（Pascal， 1623～ 1662 年） 正和他的好友， 神学家、 数学家阿尔诺（Arnauld， 1612 ～ 1694 年） 聊天， 突然， 阿尔诺说： 从来都是较小的数∶ 较大的数 = 较小的数∶ 较大的数， 或较大的数∶ 较小的数 = 较大的数∶ 较小的数。 现在， 居然出现 （－1）∶ 1＝1∶（－1）76开心果头脑风暴谜语大家猜数学， 无处不在 中央气象台 ： 今天白天， 北京， 晴， 最高温度 2℃ ； 夜间，多 云， 最低温度－ 7℃， 西北风 3 ～ 4 级。 每天在电视上， 我们都可以听到这样的声音。 像“零下7 摄氏度” 还可以读作“负 7 摄氏度”。“－7” 这样的数， 就叫做负数。 我国是世界上最早提出“负数” 的国家。 早在公元前 3 世纪， 刘徽在《九章算术》 中就给出了“负数” 的定义。 其实， 正数和负数是相对的， 他们被用来表示意义相反的量。 而分界点就是 0。 比如说： 2℃是比 0℃高 2℃， －2℃是比 0℃低 2℃。 如果以 0℃为界， 他们俩正好相反。 那么在生活中还有哪些“负数” 呢？身边的“负数” 有的时候， 在电梯里的楼层面板上， 你会发现一些奇怪的楼层按键。 有的时候有“B1”“B2”， 有的时候有“－1”“－2”。 这是什么意思呢？ 其实“—1” 就是表示 “地下 1 层”的意思。那么“－2 层” 和“2 层”是相对于地面而言的。 同学们， 你们喜欢足球吗？ 上图是搜狐网体育频道的 2009—2010 赛季的截止到第 25 周的意甲联赛总积分榜情况。数??读 沈晓端： 大家好， 我是六（1） 班沈晓端。 下面我请一位同学来配合我做一个小游戏。 张小亮： 我来吧。 （出示时钟） 沈晓端： 请你随意选定 1 ～ 12 这 12个数字中的一个， 不用说出来。 接下来，我用教鞭在这面时钟的字盘上指点。 我每指一下， 你就在自己原先选中的数上加 1。 假如， 你原来选定的数是 2。 我点第一下， 你就在心中默念 3； 我点第二下，你就默念 4……当加到 20 时， 就喊停。 这时候， 会有奇迹发生。来， 我们试一下。 现在你选一个数字， 写在这张纸上， 不要让我看见。 张小亮： 好了。 沈晓端： 下面我开始点选数字了。 第一下， 第二下…… 张小亮： 停！ 沈晓端： （眨眼， 郑重其事状） 下面是见证奇迹的时刻！大家请看， 我指的是 5。 同学， 把你刚才写的数字拿出来。 张小亮： 是 5。 沈晓端： 同学们， 这个小魔术很简单。 至于原理嘛， 就魔手幻彩正讲“负数”负数究竟是不是数？亲爱的同学们： 大家好！ 我是你们的新朋友——负数。 我家住在有理数王国， 全家 3 口人， 大哥正数， 小妹原点， 还有我。 我和大哥长得非常像， 我只比他多一撇小胡子， 同学们可不要认错呀。 我和大哥的脾气相反， 比如他想收入， 我就想支出； 他要盈利，我就要亏损。 我们的家建在数轴上， 大哥在右边， 我在左边， 小妹在中间。 但是， 因为人们总把右边视为正方向， 我很是生气，就去找大哥理论。 我俩争得面红耳赤。 这时， 中间的小妹开口了， 她说： “二哥， 如果你一定要和大哥换的话， 可不要后悔呀！ ” 又对大哥说： “就请大哥搬到我左边吧， 在负方向也挺好的。” 大哥同意了。 第二天， 我俩换了过来， 我住正方向，而他住进了我的房子里， 为负方向。 这下有理数王国可乱套了。比如， 明明是盈利， 因为我变成了亏损； 明明是炎热的夏天，因为我一下子变成了寒冷的冬天。 最后还是国王出面调解，而我终于认识到自己的错误， 主动换了回来。 从此我们一家人和睦相处， 各自履行着自己的职责。 从这以后， 在商店的账簿里， 如果这个月亏损了 1000 元，我就主动走到 1000 的前面； 下个月盈利了 1000 元， 就该轮到大哥出场了。 在温度计的刻度上， 也有我和大哥的身影，他代表零上， 我代表零下， 这类事情就算小事。 在球类比赛中， 赛后计算得失分数， 更离不开我们哥俩。 这还不算大呢。人类把海平面的高度记为 0， 高于海平面记为正， 大哥说了算；低于海平面为负， 我兜着。 吐鲁番盆地就是－155 米， 这里面也有我的一份功劳呀！ 同学们， 欢迎你们经常来有理数王国做客， 有趣的事情还多着呢！漫说“负数”负数的自述 珠穆朗玛峰， 高度 8844. 43 米， 为世界第一高峰； 吐鲁番盆地， 盆底艾丁湖海拔－155 米， 是我国大陆的最低处。 明明的小存折上， “2000” 代表“存入2000 元”； “－500” 代表“取出 500 元”。 2 月份明明家收入3000 元， 则记作“＋3000 元”； 支出 2000 元，则记作“－2000 元”。 同理， 假如飞机上升了 500 米， 则记作“＋500 米”； 同学们， 你还能找出哪些“负数” 呢？李哲同学批评得对， 是我粗心了。 听了你的话， 我大受启发。 我是球迷， 其实在足球比赛上也有“负数” 的身影。其实时间， 比如差几分几点， 也是负数的概念。 沈晓端同学今天将带来一个小魔术， 就是利用我们常见的时钟。负数到底是个什么数？ 在我们身边有这样的数存在吗？ 我怎么没注意到呢？是有的。 明明， 你怎么也粗心了呢？ 好吧， 我就把我搜集到的资料跟大家分享吧。等着大家来破解了。 魔术揭秘： 道具： 教鞭 1 根， 数字时钟 1 面。 其实说穿了， 这不过是用了一点点数学知识。 假设观众选定的数字为 M， 而当观众喊“停” 时， 魔术师指了 N 下，这时观众已按规则从 M 起加了 N 下， 而且恰好等于 20， 也就是 M＋N＝20， 即 M＝20－N。 这时， 对魔术师来说， 这第 N 下必须恰好指在 M 上， 而由于 M＝20－N， 也可以说成： 第 N 下， 魔术师应把教鞭指在20－N 上。 这句话的意思实际上是说： 第 1 下， 教鞭指在 20－1＝19 上； 第 2 下， 教鞭指在 20－2＝18 上……第 8 下，教鞭指在 20－8＝12 上； 第 9 下， 指在 11 上……直至观众喊“停” 为止。 这时， 教鞭所指的数字一定是观众所选的数字。 由于时钟上没有 19 ～ 13 这 7 个数字， 而观众所选的数字被限制在 12 以下。 所以， 开始的 7 下魔术师可以随意乱指，用以迷惑观众， 使他们不容易看出规律。 只需从第 8 下开始，从 12 开始沿逆时针方向逐个指下去即可。这个方法还可以用在扑克牌上， 试着自己编一个魔术来表演给同学们吧。刚才我们找到了很多身边的“负数”。 那么负数究竟是怎么来的呢？ 是什么人发现了它？ 它和以前我们学过的数有什么样的关系呢？ 老师好， 同学们好！ 谢谢你们这么重视我。 其实， 以前你们学习的正数是我大哥。 但是以前我不懂得团结， 犯了很多错误， 闹了不少笑话呢。明明， 你的问题很好。 其实， 负数是我们中国人先发现并且使用的。 接下来， 该轻松一下了。 数学， 是很严谨的。 但是如果在任何地点、 任何场合都用这种严谨的态度， 就会闹笑话了。 讲述你与数学的故事， 记录数学学习的点滴， 分享成功与失败的心情，麦斯部落格， 我的地盘我作主！我的寒假， 我的数学 转眼间， 寒假过去了！ 寒假期间， 我的生活可是多姿多彩啊！ 我已经学会玩魔方和七巧板， 只不过还不熟练； 我和同学一起去天安门参加了升旗仪式；读万卷书不如行万里路， 爸爸带我去参观了科技馆、 清华大学。 那么寒假， 你都做了什么？ 来晒一晒吧！人教论坛麦斯部落格专区负数 数学家、 生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里， 看着人们从街对面的一间房子走进走出。 他们先看到两个人进去， 时光流逝， 他们又看到三个人出来。 物理学家： “测量不够准确。” 生物学家： “他们进行了繁殖。” 数学家： “如果现在再进去一个人， 那房子就空了。”人数 英国诗人捷尼逊写过一首诗， 其中几行是这样写的： “每分钟都有一个人在死亡， 每分钟都有一个人在诞生……” 有个数学家读后去信质疑， 信上说： “尊敬的阁下， 读罢大作， 令人一快， 但有几行不合逻辑， 实难苟同。 根据您的算法， 每分钟生死人数相抵，地球上的人数是永恒不变的。 但您也知道， 事实上地球上的人口是不断地在增长。 确切地说， 每分钟相对地有 1. 6749 人在诞生， 这与您在诗中提供的数字出入甚多。 为了符合实际， 如果您不反对， 我建议您使用 这个分数， 即将诗句改为： “每分钟都有一个人死亡， 每分钟都有一又六分之一人在诞生……”猜数学名词 一笔债务 重判 背着喇叭 待命冲锋 你能设计出一套邮票， 最多只贴 3枚， 就可以支付1 到70元的所有邮资吗？这套邮票最少多少枚， 面额分别是多少？数学是什么？ 数学一词来自 希腊文，其意义为知识、 科学。 她曾被法国大文豪雨果誉为开启人类智慧的“钥匙”。 人类几千年来知识的财富也大多 蕴藏在数学这座神奇的宫殿里，更有众多 “猜想”、“疑团”、“悖论”等未知世界， 尤如珍宝般散落在宫殿的各个角 落。 它们光彩夺目 ， 神奇而富有魔力， 召 唤着人们一代代为之跋涉， 为之努力。 漫长而艰苦的探索之旅， 激发了 人类无穷的智慧， 造就了辉煌的文明社会。 毕氏学派认为： 数学和音乐能够净化人的灵魂。 19 世纪数学家西尔维斯特指出：置身于数学邻域中不断地探索和追求， 能把人类的思维活动升华到纯净而和谐的境界。 柏拉图说： 数学是一切知识中的最高形式。 哈尔莫斯说： 数学是一种别具匠心的艺术。 黑格尔说： 数学是人类描述自 然的符号。 阿巴思诺特说： 数学知识使思维增加活力， 使之摆脱偏见， 轻信和迷信的束缚。 塞劳尔说： 正如文学诱导人们的情感一样， 数学则启发人们的想像与推理。 我认为： 数学是我生活中不可或缺的一位朋友。 我喜欢学习 ， 当巧遇吸引 我的新知识时， 对我来说这是比生日 礼物还要大的惊喜； 我喜欢分享，当我把积累的经验技巧和他人交流时， 我获得了 更多 的尊重与友谊； 我喜欢挑战， 当一道道难题在我手中解开时， 我获得比网游冲关更强烈的成就感。 好好想一想： 你和数学这个朋友相识五年了， 对你来说， 数学是什么？欢迎来信告诉我， 每期我们都将会选择几位同学的真心话给大家听哦！数学， 我来说 有没有同学能够读懂这张图呢？ 这里面所有数据都很直观， 唯有“净胜球” 和“积分”这两个数据有些奇怪。 它们是怎么计算出来的呢？ 净胜球数， 是指进球数与失球数的和。 以国际米兰为例，进球数是 49 个， 失球数是 20 个。 由于失球数是指被进球数，也就是说己方大门被打破多少次， 所以实际上“失球数就是负数”。 那么国际米兰的净胜球数即为： （＋49）＋ （－20）＝29。 也就是说， 假如失球数大于进球数， “净胜球” 自然就变成了负数。 那么你可以理解在“净胜球” 这一列里出现负数的原因了吗？ 而联赛的积分是这样计算的： 胜 1 场计3 分， 平1 场计1 分，负 1 场计 0 分。 所以国际米兰的积分是这样计算的： 16×3＋7×1＋ （－2） ×0＝55。 关于负数的四则运算， 就是初中的知识了。 我们小学生，只要知道“失球”实际上就是“负数”， 理解“净胜球” 为什么会有 “负数” 出现的原因就可以了。 现在同学们是不是能够读懂这张表格了呢？ 请你读一读并且计算一下其他球队的数据吧。 这个牵涉到负数的比例计算知识了 。 这个式子的意思是：（－1） × （－1）＝1× 1，根据负数乘法法则， 两个负数相乘等于正数。 这种“较小的数∶ 较大的数 = 较大的数∶ 较小的数” 这类怪现象了！ 阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣， 甚至一部分人的疑虑——承认负数是数， 你就得承认“小数∶ 大数＝大数∶ 小数”这种怪现象。 其实， 这是正常现象。 当数的范围扩大以后， 原有的数学现象， 有一些被保留下来， 也有一些现象不被保留下来。 数的范围从正整数、 正分数扩大到有理数，“大数比小数一定等于大数比小数” 这一数学现象就不被保留下来。 这种情况， 当你学习了更多的数学知识、 数的范围进一步扩大时， 还会碰到。
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