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赵爽，又名婴，字君卿，中国家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国上著名的家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过 算术 。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的 勾股圆方图 注文是史上极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为： 勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。 。又给出了新的证明： 按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。 。 又 亦 二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。出入相补原理即2ab+b a^2=c^2，化简便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是图形经过割补后，其面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。例如 2c ac b+c b=a， 2c ac b+c a=b， 2c ac b+c a+c b=c等等。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用 齐同术 ，在乘除时应用了这一方法，还在 旧高图论 中给出重差术的证明。赵爽的思想和方法对中国古代体系的形成和发展有一定影响。赵爽自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见他是一个未脱离体力劳动的天算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前100年前后，是一部引用分数运算及勾股定理等方法阐述盖天说的天文学著作。而大约同时成书的《九章算术》，则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀算经注》逐段解释《周髀》经文。勾股圆方图最为精彩的是附录于首章的勾股圆方图，短短500余字，概括了《周髀算经》、《九章算术》以来中国人关于勾股算术的成就，其中包含了：勾股定理这里以a，b，c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长a^2+b^2=C^2及其变形b^2=c^2 a^2=c ac+a，a^2=c^2 b^2=c bc+b，c^2=2ab+b a^2；有通过开带从平方a^2+b aa=1/2[c^2 b a^2]求勾a开平方a=[c^2 c^2 a^2]^1/2求勾a开带从平方c a^2+2ac a=c^2 a^2求勾弦差c a的方法，以及：c=c a+a，c+a=b^2/c 1,c a=b^2/c+a,c=[c=a^2+b^2]/2c+a,a=[c+a^2 b^2]/2c+a等公式，与上述公式对称，也有求b,c b,c+b及由c b,c+b求c,b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：a=[2c ac b]^1/2+c b,b=[2c ac b]^1/2+c a,c=[2c ac b]^1/2+c b+c a以及勾股差b a与勾股并b+a的关系式a+b^2=2c^2 b a^2，a+b=[2c^2 b a^2]^1/2,b a=[2c^2 b+a^2]^1/2,进而由此给出了求a,b的公式b=1/2[a+b+b a],a=1/2[a+b b a]，最后给出了由弦与勾（或股）表示的股或勾弦并与股或勾弦差之差：c+b c b=[2c^2 4a^2]^1/2c+a c a=[2c^2 4b^2]^1/2赵爽用出入相补方法对上述公式作了证明。这些公式大都与《九章算术》及其刘徽注所阐述的相同，证明方法也类似，只是最后两个公式为刘徽注所没有，所用术语也与刘徽稍异。可见，这些知识是汉魏时期家们的共识。《畴人传》说勾股圆方图注 五百余言耳，而后人数千言所不能详者，皆包蕴无遗，精深简括，诚算氏之最也 。
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