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埃瓦里斯特·伽罗华（1811年10月25日－1832年5月31日），法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。
伽罗华的父母都是知识分子，12岁以前，伽罗华的教育全部由他的母亲负责，他的父亲在伽罗华4岁时被选为Bourg La Reine的市长。
12岁，伽罗华进入路易皇家中学就读，成绩都很好，却要到16岁才开始跟随 Vernier 老师学习数学，他对数学的热情剧然引爆，对于其他科目再也提不起任何兴趣。校方描述此时的伽罗华是“奇特、怪异、有原创力又封闭”。
1827年，16岁的伽罗华自信满满地考他理想中的大学：综合工科学校，却因为昏庸无能的主考官而名落孙山。
1829年，伽罗华将他在代数方程解的结果呈交给法国科学院，由奥古斯丁·路易·柯西负责审阅，柯西却将文章连同摘要都弄丢了（19世纪的两个短命数学天才阿贝尔与伽罗瓦不约而同地都“栽”在柯西手中）。1829年5月25日和6月1日，他先后将他的两篇关于群的初步理论的论文呈送法国科学院。科学院请柯西做论文的主审。然而，一些事件挫伤了这个良好的开端，而已在这位年轻数学家的个性上留下了深深的烙印。首先，伽罗华的父亲由于受不了保守的天主教牧师的恶毒诽谤于7月2日自杀身亡。之后不到一个月，伽罗瓦参加了巴黎综合工科学校的入学考试，由于他拒绝采用主考官建议的解答方法，结果又遭失败．最后他不得已报考了高等师范学院，于1829年10月被录取． 柯西审核的伽罗华的论文，新概念较多，又过于简略，因此柯西建议他重新修改．1830年2月，伽罗华将他仔细修改过的论文再次呈送科学院，科学院决定由J．B．J．傅里叶(Fourier)主审．不幸，傅里叶5月份去世，在他的遗物中未能找到伽罗华的手稿。
更糟糕的是，当伽罗华第二次要报考综合工科大学时，他的父亲却因为被人在选举时恶意中伤而自杀。正直父亲的冤死，影响他考试失败，也导致他的政治观与人生观更趋向极端。
1830年七月革命发生，保皇势力出亡，高等师范校长将学生锁在高墙内，引起伽罗华强烈不满，12月伽罗华在校报上抨击校长的做法，因此被学校退学。由于强烈支持共和主义，从1831年5月后，伽罗华两度因政治原因下狱，也曾企图自杀。在监狱中，伽罗华仍然顽强地进行数学研究，他知道一个数学家必须探索真理，就像一个作家不能写“三伪文学”，必须探寻真相一样，就像一个艺术家不能创作“三伪艺术”，必须探寻真相一样，他一面修改他关于方程论的论文及其他数学工作，一面为将要出版的著作撰写序言。
1831年5月9日，在一个共和主义者的宴会上，伽罗华举杯对国王进行了挑衅性的祝酒，于第二天被捕．罪名是教唆谋害国王生命的未遂罪。6月15日被塞纳陪审法院释放。在此期间，伽罗华继续进行数学研究。他于1831年1月13日开了一门关于高等代数的公开课，以讲授自己独创的学术见解谋生。但是，这个设想并未获得多大成功。1831年1月17日，他向科学院呈送了题为“关于方程根式解的条件”的论文，这次负责审查论文的是泊松和S．F．拉克鲁瓦(Lacroix)。虽然泊松认真地审阅了它，可得出的结论却是“不可理解”。在他们给科学院的报告中说：“我们已经尽了最大努力来研究伽罗瓦的证明，他的推理显得不很清楚，到目前为止，我们还不能对它作出正确评价，因为有说服力的证明还没有得到。因此，在这篇报告中，我们甚至不能给出他的证明思想。”最后，泊松建议伽罗瓦进一步改进并详细阐述他的工作。 1831年7月14日，伽罗华率众上街示威游行时，再次被捕，他被关押在圣佩拉吉监狱。他在狱中顽强地进行数学研究，一面修改他关于方程论的论文，研究椭圆函数，一面着手撰写将来出版他著作时的序言。1832年3月16日，由于宣布霍乱正在流行，伽罗华被转移到一家私人医院中服刑。他在那里陷入恋爱，后因爱情纠纷而卷入一场决斗。 4月29日，伽罗瓦获释。5月29日，即决斗的前一天，伽罗华给共和主义者的朋友们写了绝笔信。尤其在给A．舍瓦列耶(Cheralier)的信中，表明他在生命即将结束的时候，仍在整理、概述他的数学著作。第二天清晨，在冈提勒的葛拉塞尔湖附近，他与对手决斗，结果中弹致伤后被送进医院。1832年5月31日，这位未满21岁的数学家与世长辞了。伽罗华最主要的成就是提出了群的概念，用群论彻底解决了代数方程的可解性问题。人们为了纪念他，把用群论的方法研究代数方程根式解的理论称之为伽罗瓦理论。它已成为近世代数学的最有生命力的一种理论。群论起源于代数方程的研究，它是人们对代数方程求解问题逻辑考察的结果。对于方程论，拉格朗日有过卓越的概括。在1770年前后，他利用统一的方法(现在称为拉格朗日预解式方法)，详细分析了二次、三次、四次方程的根式解法，提出了方程根的排列置换理论是解决问题的关键所在。他的方法对于求解低次方程卓有成效，但对一般的五次方程却没有任何明确的结果，致使他对高次方程的求解问题产生了怀疑。P．鲁菲尼(Ruffini)于1799年首次证明了高于四次的一般方程的不可解性，但其证明并不完善．在1824—1826年，阿贝尔修正了鲁菲尼证明中的缺陷，严格证明了一般的五次或五次以上的代数方程不可能有根式解。其间，高斯于1801年建立了分圆方程理论，解决了二项方程的可解性问题，这对于伽罗瓦理论的创立至关重要。1815年，柯西对于置换理论的发展做出了贡献。固然高于四次的一般方程不能有根式解，但是有些特殊类型的方程(如二项方程、阿贝尔方程割仍然可以用根式求解。因此，全面地刻画可用根式求解的代数方程的特性问题，乃是一个需要进一步解决的问题．伽罗瓦的理论正是在这样的背景上发展起来的。 伽罗华继承和发展了前人及同时代人的研究成果，融会贯通了各流派的数学思想，并且凭着他对近代数学概念特性的一种直觉，超越了他们。他系统地研究了方程根的排列置换的性质，首次定义了置换群的概念，他认为了解置换群是解决方程理论的关键。在1831年的论文中，伽罗瓦把具有封闭性的置换的集合称为“群”。当然，这只是抽象群的一条重要性质而已。群是近代数学中最重要的概念之一，它不仅对数学的许多分支有深刻的影响，而且在近代物理、化学中也有许多重要的作用。
随着科学的发展，人们越加认识到伽罗华思想的价值。伽罗华也因之得到他生前没有得到的荣誉和尊敬。我们纪念伽罗华，这不仅因为他是一位杰出的数学英才，而且还因为他是一位勇敢不屈的战士。一方面，当自己的成果和才能不被理解和承认时，他没有消沉，没有气馁，而是更积极地研究、探索;另一方面，他又以战士的姿态积极投身于争取社会进步的革命活动中，坚强不屈，视死如归。伽罗华生活在经历了资产阶级大革命后的法兰西，生长在压制革命摧残人才的波旁王朝复辟时期，他不是那种害怕社会斗争的急风暴雨而躲进科学象牙之塔中的人，而是始终站在人民斗争的前列。1830年“七月革命”期间，他因参加“民友社”、抨击学校子监不支持革命等而被开除，又因率众游行而以政治罪两次被囚禁。所有这些都没有使伽罗华屈服，他把科学理想和社会信念结合起来，不论在数学王国，还是在现实斗争中，至死保持着对真理的忠诚。
据说1832年3月他在狱中结识一个医生的女儿并陷入狂恋，因为这段感情，他陷入一场决斗。
决斗前夕，伽罗华考虑到可能产生的后果，因此郑重其事地写了几封信。在致全体共和派的信中，他写道：我请求我的爱国朋友们不要责怪我不是为自己的祖国而献出生命。伽罗华在生命的最后时刻还想着祖国、人民、战友;伽罗华还深深惦记着他一生为之奋斗的事业--数学，他匆忙中还精心地将研究成果扼要地写在字条上，并附以自己的论义手稿，留给了他的好友舍瓦烈，并请他“公开向雅可比和高斯请教，并建议他们发表自己的意见，但不是谈理论的正确与否，而是谈这些理论的意义和价值。”看来，伽罗华寄希望于德国数学家，希望他们“仗义执言”说真话，并指引后人对他所留下的问题深入研究。在去世的前一天晚上，伽罗华仍然奋笔疾书，总结他的学术思想，整理、概述他的数学工作。他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下。
他的朋友 Chevalier 遵照伽罗华的遗愿，将他的数学论文寄给卡尔·弗里德里希·高斯与雅各比，但是都石沉大海，要一直到1843年，才由刘维尔肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃，并在1846年将它发表。
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