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龟兔赛跑的故事想必大家小时候都听说过，现在幼儿园的孩子也能给你说得头头是道。故事情节简单，乌龟和兔子为了争夺跑步冠军决定比赛，其他的动物都觉得乌龟有点傻，它的速度怎么可能比得上兔子。兔子心中也觉得乌龟是自不量力，心中难免有些轻敌。比赛开始时，兔子飞速奔跑，将乌龟甩在了身后。乌龟也不着急，慢吞吞地爬。
兔子快跑到终点的时候回头一看，发现乌龟还是没有追上来，于是它便决定睡一觉，起来再跑，相信等它睡醒之后乌龟依旧没有追上来。结果却让它傻眼了，一觉醒来，乌龟已经到终点了，兔子成了笑柄。我们先不去看这个故事的过程，只看结果，结果就是乌龟赢了比赛，它跑得比兔子快。抛开童话故事的限制，有没有一种乌龟跑得比短跑运动员还快？有的。
这只跑得比短跑运动员还快的乌龟叫做芝诺龟，它不存在现实中，只在理论中，是只谜一样的乌龟。它是古希腊数学家芝诺提出来的一个数学悖论，古希腊神话中有个叫做阿克琉斯的家伙，他跑得特别快，搁现在他就是博尔特。芝诺就以他为例，提出了芝诺龟。假设阿克琉斯和乌龟比赛跑步，乌龟的起跑点在阿克琉斯前面100米，阿克琉斯的速度是乌龟的10倍。那阿克琉斯跑完100米的时候，乌龟才跑10米，他们之间的距离也从100米缩短到了10米。
阿克琉斯再跑10米，乌龟才跑了1米。阿克琉斯再跑1米，乌龟才跑了0.1米。而以这样的速度跑下去，阿克琉斯看上去是永远也追不上这乌龟了，两者之间始终有间距存在。当芝诺提出来芝诺龟的时候，不知道有多少人傻眼了，这乌龟有这么厉害吗？柏拉图觉得没有，他表示这悖论就是在玩文字游戏，还足够高明。你让阿克琉斯一直以最初的一秒跑10米的速度跑步，他怎么可能追不上乌龟？
事实上柏拉图说的没有错，芝诺悖论从逻辑思维上来说，有耍小聪明和玩文字游戏的嫌疑。但是从数学角度来说，这悖论没这么简单。当时也确实难住了很多数学家，数学家们想要证明它，需要用到一个已知的数学定理，不然没办法下手。芝诺恰恰就是钻了这个空子，当时还没有微积分出现，数学家们知道这讨厌的乌龟有问题，但没办法证明它不对。
闲云带大家来看下芝诺悖论，从逻辑上来说，芝诺悖论并没有什么缺陷，关键就在于我们都知道阿克琉斯是可以追上乌龟的，为什么按芝诺悖论的逻辑就追不上？这是因为理论本身和我们看待此事用的是不同的时间参照物，芝诺龟中的时间体系是分散的，芝诺故意用文字将时间划分成一个个细小的时间区域。
每个细小的时间区域过完，阿克琉斯和乌龟都运动了一段距离，这就给我们造成了阿克琉斯永远无法追上乌龟的错觉。而且在芝诺的设定中，就没考虑过两者之间的距离达到0的情况，只会不断缩小，却无法变成0。
想要破解芝诺悖论的关键就是要看破它的时间体系，不能被芝诺高明的文字游戏给绕糊涂了。划分出来的零散时间段只在理论中，它们加起来其实就是1秒。微积分一问世，芝诺龟便不攻自破了，它是专门用来研究“无限趋近”的数学工具。
不过也有人认为，芝诺悖论站不住脚跟，它都称不上是悖论，因为这理论没有考虑到空间，只侧重于时间概念，还故意模糊了时间概念。也难怪柏拉图看不上，到了近代，黑格尔却认为芝诺悖论包含了辩证法的思想，称芝诺是辩证法的创始人。
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