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如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，O是AD和BC的交点，E是AB的中点。试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。
分析：
1、由题意可以判断OE⊥AB。要证明OE⊥AB，需要证明∠OEA=∠OEB，也就是让我们证明△AEO≌△BEO。
2、△AEO≌△BEO的条件有：OE是公共边，AE=BE（可由E是AB的中点证明之）。观察图形可以发现还缺少条件：∠OEA=∠OEB或AO=BO，而∠OEA=∠OEB是我们得到的结论，这里不能作为证明△AEO≌△BEO的条件。所以我们要证明AO=BO。
3、通过证明△CAO≌△DBO得到结论AO=BO。证明△CAO≌△DBO的条件有：∠COA=∠DOB（对顶角相等），AC=BD（已知）。也缺少一个条件：∠C=∠D或者∠CAO=∠DBO。这时也有点难判断哪个条件容易证明。
4、观察图形我们可以发现图中还有一组三角形全等：△ABC≌△BAD。△ABC≌△BAD全等的条件有：AB是公共边，∠BAC=∠ABD（已知），AC=BD（已知）。所以能用“边角边”证明△ABC≌△BAD，可以得到结论：∠C=∠D。
解：OE⊥AB
证明：
在△ABC和△BAD中
AB=BA（公共边）
∠BAC=∠ABD（已知）
AC=BD（已知）
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴∠C=∠D（全等三角形的对应角相等）
在△CAO和△DBO中
∠C=∠D（已证）
∠COA=∠DOB（对顶角相等）
AC=BD（已知）
∴△CAO≌△DBO（AAS）
∴AO=BO（全等三角形的对应边相等）
∵E是AB的中点
∴AE=BE
在△AEO和△BEO中
OE=OE（公共边）
AO=BO（已证）
AE=BE（已证）
∴△AEO≌△BEO（SSS）
∴∠OEA=∠OEB（全等三角形的对应角相等）
∵∠OEA+∠OEB=180°
∴∠OEA =90°
即OE⊥AB
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