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破碎数 在拉丁文里，分数一词来源于frangere ，是打破、断裂之意，因此 分数也曾被人叫做是 破碎数 在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老。然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老。然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。掉进分数里去 在欧洲，这些 破碎数 曾经令人谈虎色变 ，视为畏途。7 世纪时，有一 一 8 的 道 个数学家算出了 道 个分数相加 的习题，竟被认为是作了一件了不起的大事情。习题，竟被认为是作了一件了不起的大事情。 德国人形容某个人 陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他 掉进分数里去了 。时，还常常引用一句古老的谚语，说他 掉进分数里去了 。单分子分数 古埃及人只使用单分子分数，即使用分子为古埃及人只使用单分子分数，即使用分子为1的那些分数。遇到其他分数，都得拆成单分子分数的和。的那些分数。遇到其他分数，都得拆成单分子分数的和。2 21 11 1 例如 ，于是就用表示例如 ，于是就用表示 问题：请问 如何写成两个单分子之和？问题：请问 如何写成两个单分子之和？41+ 281=7 41+ 281=72 24 41 1+ 281 172726565辛苦的一道题目 由于有了这种奇特的规定，古埃及的分数运算显的特别繁琐。由于有了这种奇特的规定，古埃及的分数运算显的特别繁琐。 如果要计算 与 的和 ， 你猜猜7 75 5215 5如果要计算 与 的和 ， 你猜猜看，埃及人怎么算？ 首先他们把这两个分数都拆成单分子分数，然后再把分母相同的分数加起来，然后遇到分子不是首先他们把这两个分数都拆成单分子分数，然后再把分母相同的分数加起来，然后遇到分子不是1的分数，又再拆成单分子分数的分数，又再拆成单分子分数 . 辛不辛苦？7 7 21中国的分数 在西方，分数理论的发展出奇的缓慢，而中国，在汉朝时，已经对分数的运算在西方，分数理论的发展出奇的缓慢，而中国，在汉朝时，已经对分数的运算。 。 约 、 扩 、 作深入的研究 他们已会 约分 、 扩分 、通分 的观念，甚至现在常用的辗转相除法辗转相除法 ，就是由当时古老的方法演变而来。 苏联数学史专家包尔加尔斯基公正的评价说：在人类文化发展的初期，公正的评价说：在人类文化发展的初期，中国的数学中国的数学 远远领先于世界其他各国。与分数有关的数学问题及动动脑 一、丢番图的墓碑 二、奇怪的遗嘱老母舅分钻GoGo 三、 老母舅分钻 石 四、动动脑（1 ） 五、动动脑（2 ） 六、动动脑（3 ）GoGoGoGo数学家的墓碑 古往今来，大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅，他们的墓碑古往今来，大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅，他们的墓碑一 一 上不是长篇传记 ， 歌颂光辉的生，往往只是刻着 一个图形或写着或写着 一个数，但这此形和数，却表达了他们一生执着的追求和闪亮的业绩。，但这此形和数，却表达了他们一生执着的追求和闪亮的业绩。阿基米德的墓碑 阿基米德是古希腊数学家、力学家。后人常把他与牛顿、高斯并列为有阿基米德是古希腊数学家、力学家。后人常把他与牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家 。 有关他的故事也广为流传。他的墓碑很特殊，上面只刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等。有关他的故事也广为流传。他的墓碑很特殊，上面只刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等。Go鲁道夫的墓碑 德国人鲁道夫，把 的近似值算到小数点后面的近似值算到小数点后面35 位，这是当时的把 3 世界纪录 。 他死后 ， 把 的36 位小数刻在他的墓碑上。 =3.14159265358979323846264338327950288 ..高斯的墓碑 大数学家高斯曾经表示，在他去世以后，希望人们在他大数学家高斯曾经表示，在他去世以后，希望人们在他的墓碑上刻上一个正17边形，因为他是在完成了正边形，因为他是在完成了正17边形的标尺作图后，才决定献身于数学研究的边形的标尺作图后，才决定献身于数学研究的.......... 丢番图的墓碑 在众多的数学家的墓碑中，被誉为「代数学鼻祖」的丢番图的墓在众多的数学家的墓碑中，被誉为「代数学鼻祖」的丢番图的墓志 ， 可算是 一 个少见的例外 。 丢番图是公元三世纪亚历山大里亚城人。碑文很奇特，用一种未知的方式写出了他的一生：丢番图是公元三世纪亚历山大里亚城人。碑文很奇特，用一种未知的方式写出了他的一生： 「过路人！这里埋着丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你他寿命多长。」「过路人！这里埋着丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你他寿命多长。」 「他的生命的六分之一是幸福的童年。」 「再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须。」「再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须。」 「又过了生命的七分之一他才结婚。」 「 「 再过了五年 ， 他感到很幸福 ， 得了 一 个儿子。」 「可是这孩子的生命只有他父亲的一半 。」 「儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世生涯。」「儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世生涯。」 「请问：丢番图活了多大年纪才和死神相见？」「请问：丢番图活了多大年纪才和死神相见？」神圣的猫 古时候，人们会将一些动物奉若神明，例如古时候，人们会将一些动物奉若神明，例如 古埃及 人将猫尊为神圣的月亮和富裕的女神 ， 顶礼膜拜，谁家的猫死了，全家人都得剪掉头发，剃光眉毛，以示哀悼；而谁要是杀死了猫，即使是无意的，也会被处以极刑。拜，谁家的猫死了，全家人都得剪掉头发，剃光眉毛，以示哀悼；而谁要是杀死了猫，即使是无意的，也会被处以极刑。奉若神明的牛 印度人也有类似的习俗，不过，他们顶礼膜拜的不是猫，而是牛。也有类似的习俗，不过，他们顶礼膜拜的不是猫，而是牛。 即使牛横冲直撞 ， 践踏庄稼 ， 人们也不敢干涉，至于有人屠宰牛，则无异于犯下了滔天大罪。们也不敢干涉，至于有人屠宰牛，则无异于犯下了滔天大罪。 由于这种奇特的习俗，印度人民中流传着一个非常有趣的故事：由于这种奇特的习俗，印度人民中流传着一个非常有趣的故事：奇怪的遗嘱 相传在非常遥远的古代，老王害了重病，临终前，他将三个儿子叫到床前，立了一份遗嘱。相传在非常遥远的古代，老王害了重病，临终前，他将三个儿子叫到床前，立了一份遗嘱。3 1 遗嘱里规定3 个儿子能够分掉他的17 头牛，但又规定：老大应得总数的1/2，老二应得总数的，老二应得总数的1/3 ，而老三只能得总数的1/9 。 请问：三个儿子是否能完成遗嘱上的规定？请问：三个儿子是否能完成遗嘱上的规定？解决遗嘱上的问题1721=8211721=8211731=5321731=5321791=1981791=198这种分法需要活活杀死两头牛，根本行不通821+532=? +198821+532=? +198821+532= +19816181821+532= +19816181即使杀死两头牛，也无法将17头牛分完。怎么办呢？聪明的老农 三个儿子请教了很多有学问的人，都想不出好方法。三个儿子请教了很多有学问的人，都想不出好方法。 一天，一 老 老农 一 一 ， ，告 个 牵着 头牛 诉三个儿子说： 「这事其实很容易，我把这头牛借给你们，你们按总数的「这事其实很容易，我把这头牛借给你们，你们按总数的1/2 ，1/3 ，1/9 去分，分完再把这头牛还给我。 」一借一还，解决问题 三个儿子依照老农的方法试一试，他们目前有三个儿子依照老农的方法试一试，他们目前有18 头牛，老大分1/2 ，得9 头；二 二 1/3 ， 6 ； 老 三 三 1/9 ， 2 。 。 老 分 得 得 头 ； 老 分 得 得 头 真是巧极了，刚好分完17头牛，剩下一头牛，原封不动还给老农。头牛，剩下一头牛，原封不动还给老农。 这个难住许多人的数学问题，就在这变魔术似的一借一还中，干脆利落的解决了。这个难住许多人的数学问题，就在这变魔术似的一借一还中，干脆利落的解决了。老母舅分钻石 法国有一为守财奴，生前一毛不拔，死后却要把法国有一为守财奴，生前一毛不拔，死后却要把13 颗光彩夺目的钻石留： 老 1 给三个女儿 。 遗嘱是 ： 老大应得1/2，老二应得，老二应得1/3 ，老三应得1/4。儿子因为生前不尊敬老父，只能两手空空。。儿子因为生前不尊敬老父，只能两手空空。 三姊妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢？三姊妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢？ 三姊妹请来舅舅为他们做主，舅舅要求必须先给他一颗当酬劳。三姊妹虽然心疼，但仍然答应了。三姊妹请来舅舅为他们做主，舅舅要求必须先给他一颗当酬劳。三姊妹虽然心疼，但仍然答应了。 剩下12 颗钻石，大姐分得1/2 （即为6颗），二姐分得1/3 （即为4 颗）最后只2 。 。 剩 剩 颗 小妹应得1/4 （即是3 颗），但只剩2颗，小妹伤心的哭起来，舅就只好安慰说：「好吧！我不要酬劳，这颗还给你了。」颗，小妹伤心的哭起来，舅就只好安慰说：「好吧！我不要酬劳，这颗还给你了。」 其实这是舅舅有意的安排，终于圆满解决钻石的分配。其实这是舅舅有意的安排，终于圆满解决钻石的分配。动动脑（1 ） S 是1 到100自然数的倒数所成的集合。自然数的倒数所成的集合。即S= ｛1,1/2,1/3,1/4, ,1/98,1/99,1/100｝请在｝请在S 中找出4个数，他们的总合小于个数，他们的总合小于1 ，但最接近1 。动动脑（2 ） 请填写下式左边的两个分母（都是自然数），使得等式成立。请填写下式左边的两个分母（都是自然数），使得等式成立。1+1=19971 1+1=19971答案是否只有一组？还是不只一组？答案是否只有一组？还是不只一组？动动脑（3 ）1 212 313 414 5149 501++ + +......+ =?提示： 121=11212 31=21313 41=31414 51=4151动动脑（2 ）的解答1997119981=1997 199811997119981=1997 199811 1 1 1 1 119971 119981 1=1997 1998=1997 19981 1+ +答案只有一组，如果1997换成一个合数，答案就不只一组换成一个合数，答案就不只一组over 阿基米德最得意的杰作是导出最得意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二倍圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二倍 。这定理就刻在他的r定理就刻在他的墓碑上，也成为他名垂千古的一大注记。墓碑上，也成为他名垂千古的一大注记。分数应用题 （一）、数形结合思想 例1 小王有一桶汽油，第一次用去 第二次比第 次多用去20 千1去 ， 第二次比第 一 次多用去20 千克，还剩下22千克。原来这桶汽油有多少千克？千克。原来这桶汽油有多少千克？5
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