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小伙伴们上中小学时，都知道“三角形的内角和”是等于“180度”的，这样的观念被根深蒂固地刻在大多数人的脑海当中。但是如果某天有一个人来到我们面前说，“三角形的内角和”不等于“180度”，我们一定会认为那个人疯了。但是事实上，在不同的空间模型下，“三角形的内角和”还真不一定等于“180度”。这到底是怎么回事呢？
我们在中小学所学的几何叫做“欧几里得几何”，简称为“欧氏几何”，“三角形内角和等于180度”这个结论正是基于这种几何而得出来的。这门古老的几何学，距今已有两千多年的历史。
而我们所说的“三角形内角和不等于180度”，则是一种与“欧氏几何”完全不同的另外一种几何公理体系，人们称之为为“非欧几何”。
“非欧几何”又分为“罗氏几何”和“黎曼几何”，连同欧氏几何形成了三种截然不同的“几何公理体系”，这差异的根源在于欧几里得所著《几何原本》的第五公设。
三种几何之所以会得出“三角形内角和”完全不同的结论，在于所采用不同空间模型中的“空间曲率”不同：
欧氏几何是“平直空间”，曲率为零，所以在该空间的“三角形内角和为180度”；而黎氏几何采用的是“正曲率空间”，处于这种空间中的“三角形内角和”大于180度；罗氏几何则是“负曲率空间”，处于这种空间中的“三角形内角和”就小于180度。
“非欧几何”由于与人们日常生活中常见的传统“欧氏几何”所描述的事物大相径庭，几乎没有人愿意接受这种观点，在诞生之初，就受到了学界恶毒的攻击和无情的打压。
直到爱因斯坦的“狭义相对论”所采用的“欧式几何”的“平直的四维空间”模型无法解释光线在重力和加速度的作用下发生弯曲的现象时，“非欧几何”才真正迎来了出头之日。
爱因斯坦在其老师闵可夫斯基的帮助下采用了“非欧几何”中的“黎曼几何空间”模型，最终完美地解决了“狭义相对论”所遇到的难题，因而建立了划时代的“广义相对论”，与“量子力学”共同奠定了现代物理学的基础。
“广义相对论”认为，只有不存在物质的“时空”才是均匀和平直的，“欧氏几何”所研究的就是这种“理想中”的空间。而在真实的“时空”里，由于“物质”与“时空”会无可避免的产生相互作用，因而“时空”会发生弯曲，这样一个“不均匀的弯曲时空”正是我们所在宇宙的真实面目，而那种“理想的”时空只存在于我们“日常生活”中这种相对狭小的空间。
随着“广义相对论”被越来越多高精度的实验所验证，人们最终打破了“非欧几何”没有任何应用价值的看法。
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