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一.适时介入
在分析和解决问题时，方程思想的介入往往处于条件缺失的情况下，目的无非是用字母参与运算，使问题得以顺利解决，因此说方程是解决数学上“疑难杂症”的良方。小学数学中关于圆的周长和面积的运算部分，除了计算公式的反复运用外，方程思想也会偶尔参与其中，这一重要思想的适时介入和融合，给比较复杂问题的解析带来了方便。
今天，笔者就以一道题为例，让大家看一看在条件改变的情况下，方程思想是如何介入到问题解决过程中的。以一斑见全豹，从中体会和总结出一些方法和规律，并在此基础上学会自主发挥，自如联想，这才是此番举例讲解的真正意图。
二.范例讲解
〔题目〕如图所示，圆的面积与长方形的面积相等，当圆的周长为6.28厘米时，长方形的周长是多少厘米？假如圆的周长未知，而长方形的长为6.28厘米时，图中阴影部分的周长和面积各是多少？
1.第一问解析
分析:从已知圆的周长是6.28厘米这一条件，可以通过套用公式计算出圆的半径，继而连续套用公式得出圆的面积，又因为圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径又与长方形的宽等长，所以根据长方形面积公式可轻易计算出长方形的长，长和宽具备，长方形的周长也就迎刃而解了。可以说整个解题过程完完全全是在套用公式进行计算，比较直观简捷。
解:半径=6.28÷3.14÷2=1厘米，
长方形的面积=圆的面积
=1×1×3.14=3.14平方厘米，
长方形的长=3.14÷1=3.14厘米，
长方形的周长=(3.14+1)×2
=8.28厘米。
答:图中长方形的周长是8.28厘米。
2.第二问解析
分析:从长方形的长为6.28厘米这一条件，无法计算出长方形的宽和圆的周长与面积，因此更无法得出第二问所求的结果。在这种已知条件明显缺失的情况下，必须介入方程思想，合理设置未知数，精准利用等量关系，通过解方程把未知条件变成已知条件，从而进一步运算出所求的问题结果。
在这道题中，因为圆的半径与长方形的宽等长，它又是进一步计算所必需的条件，所以应该把它设为未知数；又因为圆的面积与长方形的面积相等，所以完全可以利用这一等量关系列方程。
解:设圆的半径为a厘米，则长方形的宽也为a厘米。
3.14×a×a=6.28×a，
(说明:等式两边同除以a)，得:
3.14a=6.28，a=2。
①1/4圆的面积:2×2×3.14÷4
=3.14平方厘米，
长方形的面积:6.28×2
=12.56平方厘米，
阴影部分的面积:
12.56-3.14=9.42平方厘米。
②1/4圆的弧长:2×2×3.14÷4
=3.14厘米，
阴影部分的周长:
6.28+2+(6.28-2)+3.14=15.7厘米。
答:图中阴影部分的面积是9.42平方厘米，周长是15.7厘米。
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