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数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
——华罗庚
开篇引用我国近现代著名数学家华罗庚先生的一句名言，旨在说明中外数学家对数形结合解题的重视。
在国际上，美国数学家斯蒂恩也说过，如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体的把握了问题，并且能创造性的思索问题的解法。数学家柯尔莫戈罗夫也说过：在只要有可能的地方，数学家总是力求把他们研究的问题尽量的编程可借用几何直观的问题。这些都明确的指出了数学解题中数形结合以及相互转化的思维方法。
那么数形结合是怎样的一种思想方法呢？数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，把数量关系研究转化成图形性质研究，或者是把图形性质研究转化成数量关系研究，这种解决问题过程中的数与形的相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。
数形结合思想把抽象的数学语言和直观的图形结合起来，是抽象思维和图形思维结合了起来。
针对一般中学生的智力特点而言，他们直观的形象记忆比逻辑记忆发达，因此，从教学实践中，讲到符号语言表达的抽象材料，可以尽量配以直观图形，模型来增强教学效果。
数与形对立统一，数量关系中往往隐含着几何模型，几何问题中又时时牵扯着数量关系，图形有形象直观的优点，往往能够起到定性的目的，在定量方面必须借助数量关系也即代数计算，两者结合，取长补短，解题过程中，可以起到事半功倍的效果，在教学中，在数学解题中，可以起到极为独特的策略指导与调节作用。
考试中心对考试大纲的说明中强调：“在高考中，充分利用选择题和填空题的题型特点，为考察数形结合的思想提供方便，能突出考察将复杂的数量关系转化为直观的集合图形问题来解决的意识，而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方面而不提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合思想的考察以由”形“到”数“的转化为主。
下面我们以几个例子来看 数形结合帮助解决问题的例子：
（一）对于方程和方程组的个数问题，用数形结合的方法解决问题的关键是讨论图像交点的个数
通过以上例题分析，相信大家看到了数形结合处理代数问题特别是方程根的个数问题的强悍，希望对您有所帮助，就数学思想方法问题，大黄已经更新了好几篇啦，有感兴趣的同学可以关注大黄，持续为你提供更优质的原创，帮助你提升数学解题能力。
数形结合的解题应用，不仅仅局限于方程根的个数问题，其他问题应用持续更新之中。
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