数学故事

笛卡尔，17世纪时出生于法国，他对于后人的贡献相当大，他是第一个创造发明坐标的人，可惜一生穷困潦倒。当时法国正流行黑死病，笛卡尔不得不逃离法国，于是他流浪到瑞典当乞丐。某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过，其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，她对笛卡尔非常好奇，于是上前问他……你从哪来的啊?法国你是做什么的啊?我是数学家。这名少女叫克丽丝汀，18岁，是一个公主，她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。当她听到笛卡尔说名身份之后，感到相当大的兴趣，于是把笛卡尔邀请回宫。笛卡尔就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有笛卡尔这对师生才懂。后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒！下令将笛卡尔处死，克丽丝汀以自缢相逼，国王害怕宝贝女儿真的会想不开，于是……将笛卡尔放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。笛卡尔一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。笛卡尔不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收。所以克丽丝汀一直没收到笛卡尔的信……在笛卡尔快要死去的时候，他寄出了第13封信，当他寄出去没多久后...就气绝身亡了。这封信的内容只有短短的一行……r=a1－sinθ国王拦截到这封信之后，拆开看，发现并不是一如往常的情话。国王当然看不懂这个数学式，于是找来城里所有科学家来研究，但都没有人能够解开到底是什么意思。国王心想……反正笛卡尔快要死了，而且公主被软禁时郁闷不乐的，所以，就把信交给克丽丝汀。当克丽丝汀收到这封信时，雀跃无比，她很高兴她的爱人还是在想念她的。她立刻动手研究这行字的秘密。没多久就解出来了，用的就是直角坐标图（注：实际上是极坐标系）当θ＝0°时，r＝a1－0＝a …… A点当θ＝90°时，r＝a1－1＝0 …… B点当θ＝180°时，r＝a1－0＝a …… C点当θ＝270°时，r＝a1＋1＝2a …… D点把A,B,C,D四点用弧线连接起来……连接出来……就是有名的心脏线！这就是笛卡尔和克丽丝汀之间秘密数学式……不久之后那位国王也死了，克丽丝汀继承王位，登基之后马上派人在欧洲四处寻找笛卡尔的踪迹，可惜……人已故。传说，这第13封的情书还保留在欧洲的笛卡尔纪念馆里……勒内·笛卡尔（公元1596～公元1650）著名的法国哲学家、科学家和数学家勒内·笛卡尔（Descartes René）于1596年出生在都兰省海乐村。少年时期他上过一所环境优雅的耶稣会学校——尖塔中学。二十岁在普瓦杰大学（Université de Poitiers）获得法律学学位。虽然笛卡尔受过良好的教育，但他却认为除了数学以外，任何其它领域的知识皆是有懈可击的。从此，他没有继续接受正规教育，而是决定漫游整个欧洲，开阔视野，见悉世面。由于笛卡尔的家庭经济富裕，足以使他囊满无挂，悠哉游哉。从1616年到1682年，笛卡尔做了广泛的游历。他曾在三个军队中（荷兰、巴伐利亚和匈牙利）短期服役，但是他显然未参加任何战斗。他还观光过意大利、波兰、丹麦及其它许多国家。在这些年间，他系统陈述了他认为他发现真理的一般方法。他五十二岁时，决定用此方法将世界做个综合性的描述。当时他定居荷兰。此后的二十五年一直生活在那里，他选择了荷兰，因为那里有更多的思想自由，还可以躲避巴黎社会的纷扰。1629年他写了《思维指南录》一书，概述了他的方法（但是这本书从未完稿，也许从未打算发表，直到他去世五十多年后他的第一版才问世）。在1630年到1634年期间，笛卡尔运用自己的方法研究科学。为了学到更多的解剖学和生理学知识，他亲自做解剖。他在光学、气象学、数学及其他几个学科领域内都独立从事过重要研究。笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果，但是当该书在1633年快要完稿时，他获悉意大利教会的权威们宣告伽利略有罪，因为他拥护哥白尼的日心说。虽然笛卡尔在荷兰未受到天主教权威的迫害，但是他还是决定谨慎从事，收书稿进箧入匣，因为在书中他捍卫了哥白尼的学说。但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》，通常简称为《方法论》。《方法论》是用法文而不是用拉丁文写成的，一切有文化的人都可以通读，包括没有学过古典语言的人。在《方法论》中附有三篇论文，在这三篇论文中笛卡尔给出了用自己的方法做出发明的例子。第一篇《光学》论文中，笛卡尔提出了光的折射定律（但是这个定律在此之前就已被威勒勃劳德·斯内尔发现）；讨论了透镜和多种其它光学仪器；描述了眼睛的功能及病态的原因；提出了一种光的学说，后来为克里斯琴·海更斯系统阐述的光波学说揭开了序幕。他的第二篇论文第一次用现代的观点来探索气象，讨论了云雨风，正确解释了彩虹的形成原因。他批驳热是一种不可见的流体组成的观念，指出热是一种内在运动形式的正确推论（但是这个推论以前已由弗朗西斯，培根和其他人提出过）。在第三篇论文中，笛卡尔介绍了他所有的贡献中最重要的——解析几何。这是一项重大的数学进展，为牛顿发明微分开辟了道路。也许笛卡尔哲学的最大有趣之处来自他的方法。笛卡尔十分留心被普遍接受的大量错误的概念，决定要达到恢复真理的目的，就须得从零开始做起。因此他开始怀疑一切——老师教给他的一切，他的所有最崇高的信仰，所有的常识观念，甚至外部世界的存在，连同他自己的存在——总之是一切的一切。这自然就引出了一个问题：怎样才能消除如此普遍的怀疑来获得一切事物的可靠知识呢？笛卡尔用形而上学观点进行了一系列创造性的推论，证明出使自己满意的结果：由于他自己的存在（我思故我在），上帝才存在，外部世界才存在，这就是笛卡尔学说的起点。笛卡尔方法具有双重意义。第一，他把“什么是知识”这个认识论的基本问题置于他的哲学体系的中心。早期的哲学家力图描写世界的本质，但是笛卡尔教导我们这样的问题若不和“我怎么能知道？”联系在一起，就得不出满意的回答。第二，笛卡尔认为，我们不应该从信仰开始而是从怀疑开始。（这恰好与圣·奥古斯丁及大多数中世纪神学家的看法相反，他们认为信仰第一）。这样笛卡尔确实得出了正统神学的结论。但是他的读者对他的倡导方法远比对他得出的结论还要更为重视（教会担心他的著作会起破坏性作用不是没有理由的）。笛卡尔在他的哲学中强调精神和物质之间的区别，在这方面他提倡彻底的二元论。这个区别以前就有人提出过，但是笛卡尔的论著引起了对该问题的哲学讨论。他所提出的问题从那时以来就引起了哲学家的兴趣，但是尚未得到解决。笛卡尔的物质宇宙观也很有影响。他认为整个世界——除了上帝和人的心灵之外——都是机械运动的，因此所育的自然事物都可以用机械原因来解释。他否认占星术、魔法以及其它迷信形式，同样否认了对事物所做的一切目的论的解释（也就是他寻找直接的机械原因，否定事物的发生是为了某种遥远的终极目的的认识）。由笛卡尔的观点可以看出，动物从本质上讲就是复杂的机械，人体也受通常的力学定律所支配。从那时起，这就成了现代生理学的基本观点之一。笛卡尔提倡科学研究，认为把它应用于实践会有益于社会。他觉得科学家应避免使用模糊不清的概念，应该努力用数学方程来描述世界。所有这些听起来倒很合乎现代要求，但是笛卡尔虽然自己也亲自做观察实验，但是却从未强调过实验在科学方法中的极其重要性。早在笛卡尔几年之前，著名的英国哲学家弗朗西斯·培根提出要搞科学研究，并且会从中受益。笛卡尔“我思故我在”的著名观点也并不新奇，圣。奥古斯丁早在一千二百多年前就提出过（当然用词不同）。同样，笛卡尔对上帝存在的“证明”也只不过是圣·安瑟尔姆（1033——1109）最先提出的实体观点的一种变体。1641年，笛卡尔发表了另一部名著《冥想录》，1644年，他的《哲学原理》问世。这两部著作都是用拉丁文写成的，1647年又有译本问世。虽然笛卡尔是一位文笔精练语句华丽的散文体作家，但是他的文风复古，令人瞠目不解。的确，他的话听起来常常使人感到他是一个中世纪的学究，也许是他采用理性主义方法的原因。而弗朗西斯·培根虽然比笛卡尔早生三十五年，却完全具有现代的风格。笛卡尔的著作清楚地表明了他是上帝虔诚的信徒。他认为自己是一个良好的天主教徒，但是教会的权威不喜欢他的观点，他的著作被列入天主教的禁书之列。即使在信奉新教的荷兰（当时也许是欧洲最宽容的国家），笛卡尔也被指控为无神论者，他同教会的权威发生了矛盾，不胜烦恼。笛卡尔的哲学受到了他的同时代人的强烈批判，在一定程度上是因为他们感到其中有循环推理。后来的哲学家指出了他体系中的许多缺陷，今天没有谁会捍卫他的体系。但是一个哲学家的重要性并不完全取决于他的体系的正确性，更重要的是看他的思想——更确切地说是别人从他的著作中吸取思想的精华——是否具有广泛的影响，基于这一点，笛卡尔无疑是一位重要的人物。笛卡尔至少有五个观念对欧洲思想有着重大影响：①力学宇宙观；②对科研的积极态度；③在科学中强调使用数学；④提倡在初期采取怀疑主义；⑤重视认识论。在估价笛卡尔的整个影响时，我还考虑到了他那令人难忘的科学成就，特别是解析几何的发明。就是这个因素，我才确定把笛卡尔的名次比伏尔泰、卢梭和弗朗西斯·培根这样杰出的哲学家的名次排得高些。（〔美〕迈克尔·H·哈特）

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