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人教版小学数学四年级下第三单元,乘法交换律、结合律、分配律
探索和理解乘法交换律、结合律和分配律,并能运用运算定律进行一些简便计算。能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。
一、明确学习目的
通过不完全归纳法得到同样的性质,学会用自己喜欢的方式表达运算定律,培养学生的抽象概括能力,发展数学模型思想。培养学生运用已有学习经验自主探究的能力。注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵,同时也要从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义。在解决问题策略的选择上,既关注多样化,培养其思维的灵活性,也不能忽视方法背后的算理。
二、乘法运算定律
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这就是乘法交换律。用字母表示就是:a×b=b×a
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这就是乘法结合律。用字母表示就是:(a×b)×c=a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这就是乘法分配律。
三、培养简算意识,提高其计算能力
教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算,由于没有统一的标准,很自然地,同一个题目会产生不同的解决方法。例如25×44,既可以依据结合律25×4×11解决,也可以用分配律25×40+25×4来解决,这两种方法都是解答这个题目的好方法,没有绝对的优略,只要结果正确应该就算对。甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导,在体会简算的益处中,提高其意识和能力。
四、重点练习
1.下面算式中( )运用了乘法分配律。
A.42×(18+12)=42×30 B.a×b+a×C=a×(b+C) C.4×a×5=a×(4×5)
考查目的:对乘法分配律及乘法意义的理解。
答案:B。
解析:判定是否应用了乘法分配律,首先看题中是不是含有两级运算。C项只含有二级运算,因此首先排除C;A项没有体现两个加数分别去乘另一个数的乘法分配律的实质,所以也排除掉。
2.下面算式中正确的是( )。
A.500÷25×4=500÷(25×4) B.5000÷(125×8)=5000÷125÷8
C.368-32+68=368-(32+68) D.12×26+74=12×(26+74)
考查目的:运用定律辨析,建立模型化思想。
答案:B。
解析:本题判定的依据是乘法分配律、减法性质及除法性质进行选择的。A和C选项的问题是类似的,从算式的右边往左推,都应该去掉括号时变号,而算式左端却没有变号;D选项之所以先算(26+74),是因为学生“简便算法”的观念先入为主,看见能凑整的数就不管不顾地一味凑整,都是在为了简算而简算,这是错误的;只有B项符合除法性质,一个数连续除以几个数,等于用这个数除以所有除数的积所得的商。
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