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正方形又称正四边形，它既是矩形又是菱形，它具四边形所有的性质，是最完美的四边形。近年来，针对四边形的考题中，尤以正方形的考题最为突出。有的求正方形内某个角的度数，有是正方形折叠后求某条线段的长，有的则求正方形面积。
说起正方形面积，或许你笑话小编了，这么简单的东西也值一提？你肯定会说，正方形面积求解很容易啊，只要求出其边长就行了嘛。是的，对于正方形的面积，确实只要求出正方形的边长，面积自然容易得到。关键是题目中没有直接给出正方形边长，或者根据现有条件很难轻而易举得其边长。假如根据条件简简单单地想想，求获得其面积，此不是让你把命题老师笑话死了。
有人说，初中数学有宽度而无深度。其实不然，有些中考题还是挺令考生抓狂的，特别是中考压轴题。尽管有难度，相信广大考生在考前复习时，如果注重总结，压轴题也就那么回事，正方形压轴题更是如是。
华罗庚先生说：神奇化易是良训，易化神奇不足提！下面通过列举几例，让同学们来赏析一下这类题目的几种不同解法，并细细比较一下各种方法的优劣，从而让你达到“神奇化易”的本领。
1.如图所示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别为m、n，则n/m的值是多少？
分析：本题不妨设大正方形的边长为a，则n的值为四分之一a的平方，再将对角线下面的小正方形的对角形连接起来，则易求出m的值。具体解答过程，就不赘述了。同学们，是不是很简单呢？
2.如图，P为正方形ABCD内一点，PA=PB=10，并且P点到CD边的距离也等于10，求正方形ABCD的面积。
2题配图
本题过P作EF垂直于AB于E，则E这AB的中点，再设PE＝AE＝x，利用勾股定理，易求出x的值，只要求到AE的长度，则AB长度就得到了，面积也就出来了。
3.知道正方形ABCD内接直角三角形DEF，直角三角形三边分别为3、4、5求正方形的面积。
本题借助于△FBE与△DCF相似，则BF与DC的比为3：4，此时高DC＝4x，则BF＝3x，所以CF为x。在直角三角形DCF中，利用勾股定理易求出x的值，即得到正方形的边长，从而得其面积。
4.正方形ABCD中，E为BC的中点，四边形AFED的面积为45，则正方形ABCD的面积为多少？
第四题配图
本题中△ADF与△CFE相似，且相似比为四，帮我们不妨设△ADF的面积为4a，则△CFE的面积为a，再设正方形ABCD的面积为S，则三角形DCE面积为正方形的四分之一，具体见下图。
5.已知点P是正方形ABCD内一点，且点P到A，B，D的距离分别为1，2和根号2，求正方形ABCD的面积。
本题需要将三角形APD顺时针旋转90度，得到三角形ABP’，过A作AN垂直于BP’于点N，得等腰三角形APP’，求出PP’长。再求出等腰三角形ANP’中AN长，最后利用勾股定理求出AB长即可。
亲爱的同学们，通过上面的例题讲解，可有收获？其实，对于求正方形面积紧扣以下三个知识点的应用，一是勾股定理，二是旋转，三是相似三角形。通过这三方面知识点的综合运用，得到关于边长为未知数的一元二次方程，求出边长，则一切迎刃而解。同学们，喜欢笔者就关注一下我哦！
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