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今天我们先来看一道填空题,之后分享下和这道题有关的知识点。我们先来看题目:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2√3,BC=√3,那么∠B=______度。
这道题很简单了,答案显然是60°。这道题虽然简单,但是它属于解直角三角形的知识,下面先把这道题的解题过程给大家分享:
在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=2√3,BC=√3,
∴BC=1/2AB,
∴∠A=30°,∴∠B=60°(直角三角形的两个锐角互为余角)。
下面我们进入今天的正题,解直角三角形的知识点梳理,
解直角三角形的定义:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形的边角关系:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,
(1)三边之间的关系:a+b=c(勾股定理);
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
(3)边角之间的关系:
解直角三角形的函数值:
锐角三角函数:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a
(1)互余角的三角函数值之间的关系:若∠ A+∠ B=90°,那么sinA=cosB或sinB=cosA(2)同角的三角函数值之间的关系:①sinA+cosA=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC(3)锐角三角函数随角度的变化规律:锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大,cos值随着角度的增大而减小。
解直角三角形虽然知识不多,但是在实际生活中的应用很广,在我们的考试中也应用比较多,常会和其他一起出现最后的答题中,我们遇到这种题的一般步骤是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画图,转化为直角三角形的问题),(2)根据题目的条件,适当选择锐角三角函数等去解三角形,(3)得到数学问题的答案,(4)还原为实际问题的答案。
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