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全等三角形的性质和判定的灵活运用是中考考查的重点，添加辅助线构建全等三角形是常见的解题思路，初中学生应该熟练掌握。
例题
4 如图， 在四边形中，∠ABC=45°，∠BAD=∠BCD =90°，延长DA到点E，使AD=AE，延长到点F,使 CD = CF，连接EF，若BD=5，则EF的长为 _________
解答
如图： 连接BE,∵∠BAD = 90°∴∠BAE = 90°
又∵AD=AE ∴Rt△BAD ≌ Rt△BAE( SAS)
∴∠1=∠2 BE = BD =5
同理，连接BF, ∵∠BCD =90°∴∠BCD=∠BCF =90°
又∵CD = CF ∴Rt△BCD ≌ Rt△BCE( SAS)
∴∠3=∠4 FB = DB =5
∴∠1+∠4 = ∠2 + ∠3
有∵∠2 + ∠3 = ∠ABC=45° ∴∠1+∠4=45°
∴ ∠EBF=90°
∴ EF的平方 = EB的平方+ FB的平方(勾股定理）=25+25=50
∴EF = 5√2
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