提示：本文共有 3576 个字，阅读大概需要 8 分钟。
一、进位加法《9加几》研课分析
（一）教材分析
20以内进位加法在日常的生活中有着广泛的应用，并且它是20以内退位减法和多位数计算的基础。因此，这部分内容学习的好坏，将对今后计算的正确性和速度产生直接的影响。《9加几》这节课是孩子们经历的第一次进位加法的计算，用我们数学老师常说的俗语，这节课是一节种子课，这节种子课是进一步学好数学必须练好的基本功之一。
1.纵向分析
2.横向分析
3.切割分析
（二）学情分析
本节课是学生经过11—20各数的认识及10加几的教学基础上进行学习的，学生对本节知识有了初步的了解，但掌握不够。从学生数学学习的最近发展区定位，“凑十法”这种思想及具体的方法有一定难度，应作为重点。并从学生已有的知识与经验出发，激发学生的学习兴趣。
（三）目标达成
基于教材和学情分析，本节课目标确定为：1.知识与技能：能运用不同的算法正确计算 9 加几，体会算法的多样性，提高计算的正确性。2.过程与方法： 在具体问题情境中探索 9 加几的计算方法，体验算法多样化；理解并掌握“凑十法”的算理，体会数学思想(数形结合、转化）在探究计算方法中的作用。3.情感态度价值观：使学生体验数学与生活的联系,感受数学在生活中的价值,初步渗透数学思想。
（四）教学重难点
本节课的教学重点是：应用“凑十法”，正确计算 9 加几的进位加法；教学难点是：“凑十法”模型的建立。
（五）教学准备
希沃一体机、课件、牛奶盒教具和学具。
二、关于计算教学、算理、算法的概念解读
（一）关于计算教学
计算是学生数学素养中最基本的技能和最基本的素质，其在学生数学学习中占有重要的地位，甚至有人将其与思维并称为“数学的本质”。德国教育学家赫尔巴特说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始”。
（二）算理和算法的概念。
“算理”在数学的定义上，是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，其内涵包括数和运算的意义，运算的规律和性质。
“算法”指的是计算方法。如果说算法是解决“怎样计算”的问题，那么算理则是说明“为什么这样算”的数学原理。计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。理清算理、对其进行整体的深层理解，才能真正促进学生对具体算法产生、发展、应用的综合认识。
（三）小学计算教学中“算理”认识的整体分析
小学数学教学中计算主要涉及三个领域，四种运算，即整数、小数、分数的加、减、乘、除运算及四则混合运算。阅读分析小学阶段各年级计算学习的结构体例，“算理”的体验与理解主要体现在以下三个方面：
从“算理”的呈现方式上看，低年级侧重借助实物图、主题图、数学工具（小棒、计数器等），借助生活经验与简单数学活动经验，经历操作活动，直观理解算理。比如通过操作小棒的“合并”“分拆”“重组”理解百以内加、减法计算。中年级侧重借助以学生原有的计算经验，借助概念、定律等，通过“优化”“再构”等初步数学认识，理解算理，比如二位数乘一位数竖式的理解。高年级侧重于结合数与形的结合，以数量关系为突破，引导学生进行简单抽象、归纳，比如分数乘法中计算中分数乘分数的算理认识。
从“算理”的引导发现方式上看，低年级整数加、减法计算，主要借助于学生生活经验的再现与应用，引导学生将生活化经验提炼成数学化的表达与应用，帮助学生在建立“位值制”原则的基础上进行引导发现，其注重基于自我经验的数学化方式。中年段整数乘、除法的学习主要以具体的简单实际问题为载体，引导学生将“位值制”原则进行整合与再构，其注重基于自我“再创造”基础上的理解。高年段“小数、分数（百分数）”计算中则侧重于借助知识的有效迁移与类比，注重“算理”的“形”与“质”的沟联式理解。即从计算过程的具体形象思维逐步过度到抽象思维。
从“算理”理解与“算法”形成的结构关系上看，低年级“算理”以操作为主，结合数的意义和四则运算意义的概念学习，同步于具体的“算法”，即将“算理”与“算法”融合于计算技能的形成过程之中。中年级“算理”的认识是半抽象的过程，以“位值制”为基础，结合竖式的抽象产生过程，形成基于“算理”认识上的“算法”构造与应用。高年级“算理”的理解则围绕数学思想及基本原理的应用，体现个人“算法”建构中的知识迁移、类比与发现，“算理”与“算法”呈现多次的螺旋交互。
三、《9加几》课例哪些地方体现算理和算法的融合
（一）算理融合
1.从“算理”的呈现方式上看，低年级侧重借助实物图、主题图、数学工具（小棒、计数器等），借助生活经验与简单数学活动经验，经历操作活动，直观理解算理。
2.从“算理”的引导发现方式上看，低年级整数加、减法计算，主要借助于学生生活经验的再现与应用，引导学生将生活化经验提炼成数学化的表达与应用，帮助学生在建立“位值制”原则的基础上进行引导发现，其注重基于自我经验的数学化方式。
3.从“算理”理解与“算法”形成的结构关系上看，低年级“算理”以操作为主，结合数的意义和四则运算意义的概念学习，同步于具体的“算法”，即将“算理”与“算法”融合于计算技能的形成过程之中。
在教学中，学生能答出9+4=13，很多时候他们是基于自己的的肌肉记忆和机械的训练达成的。如果反问他们9加4为什么等于13的时候，有些孩子还是说不出来，这是因为他们的还没有系统的思维训练，因此不能自主搭建思维模型，进而用语言表征出来。（图示《9加几》算理：是讲盒子外的1盒饮料放到盒子里面，用图形表征出来；算法就是凑十法。）
4.对标课堂：就是凑十的过程，分三个梯度呈现
第一个梯度：教师、学生利用主题图演示移动的过程，行成表象。
第二个梯度：全体学生亲历摆学具并感悟凑十过程，初建模型。第三个梯度：回归文本，在教学用具上圈出凑十轮廓，建立模型。
（二）算法体现
脱离实物，用数的组成，分解凑十过程，巩固模型。将盒子外面的四盒牛奶分成1和3，将其中的一盒放到箱子里面，填满箱子，即凑成十，再用10加箱子外剩余的3盒牛奶，就得13，用凑十法计算过程表示出来。
四、《9加几》课例有效融合算理算法的教学策略
新课标指出“计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象方法的过渡和演变的过程”。一起来看看我们在研究中提炼的策略。
多元表征，理解算理，掌握算法。
数学表征定义为：指问题解决者在要学习或处理的问题或结构和另一个更容易理解的问题或结构之间建立映射的过程。我们说多元的表征，在学术里还有更为专业的赘述，鉴于小学数学学科特点，我们在小学阶段的学习中，关于多元表征会用更浅显易懂的词语去理解，我们一起看看同样的课例《9加几》是如何呈现的：
（一）语言表征
出示情境图，教材用开运动会的情境图展示了各项比赛的情景。让学生说图片的运动信息，说饮料信息，鼓励学生提出要解决的问题，并让学生将信息和问题连起来，完整说一说，再列算式。
（二）动作表征
在搭建9+4的算理模型时，李老师设置了两次动作表征，第一次是请一个孩子上白板来，将盒子外的饮料放到盒子内，初步建立凑十法的模型；第二次是借助平板，全班共同操作，移动小圆片，人人亲历凑十法的模型搭建，以此来深化算理。
（三）图形表征
在孩子们人人都亲历了凑十法模型搭建后，需要回归到教材文本，在图形不能移动的情况下，李老师借助学具，用圈一圈的方法，再次搭建凑十的思维过程，为学生从具体的形象思维向抽象思维搭建过渡的桥梁。
（四）符号表征
经过了多次凑十法模型的搭建，在9+4的算式下面呈现出凑十的计算过程，用数字符号表示出来，为学生脱离实物通过思考算出得数打下基础，也使凑十的计算方法得到落地开花。
五、教师教学现状和学生学习现状及改进办法。
（一）师教生学现状
教师重心在知识堆砌，忽略思维训练。诸多因素的影响：（1）教学经验的缺乏，对教材文本理解的不到位；（2）因学科素养和业务能力限制，教学设计水平参差，且大多是拿来主义。（3）教学设计的偏颇，制约了高效课堂的诠释。2.学生在忙于机械刷题，缺乏经验总结。
（二）改进办法
1.研读教材，教师心理要清楚教学内容的主旨，只有理清法明了，在教学的时候才不会有偏颇。
2.注意计算教学的“规范操作”，包括书写格式、运算顺序、结果呈现等，养成良好的书写习惯和思维习惯。
3.计算课的教学是否有效，当场检测和反馈都最直接的操作，要及时，不在量多，而在题精。
4.谨慎使用机械刷题，没有思维模式，到了中高年级后劲不足，从而失去对学习的兴趣和信心。
虽然有很多现实问题我们是无法规避的，但改进和夯实计算教学，我们仍旧不遗余力。除了学校的顶层指导外，更重要的是老师的启发和引导，所以老师过硬的数学素养和对计算教学中算理和算法的把握和融合融合显得尤为总要。自我提升，永远在路上，你我共勉。
看到此处说明本文对你还是有帮助的，关于“以小学一年级数学《9加几》为例 初步探索进位加法及算理算法”留言是大家的经验之谈相信也会对你有益，推荐继续阅读下面的相关内容，与本文相关度极高！
