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一直以来,小学数学中的烧脑题总是以智商克星的角色频频现身,让人望而生畏,避之不及,自我感觉良好的智商在它的面前一触即溃,惨遭碾压。无论是学生,还是辅导学生的家长,其“晕倒率”有时竟能高达99%以上。因此,毫不夸张地说,“蜀道难,难于上青天”,就是对数学学习的最好注解。
那么如何扭转乾坤,澄清混沌,让自己的努力立竿见影呢?答曰:方法。方法是数学学习的法宝,对方法的探究和总结永无止境。
今天,笔者就精选一道重点小学的数学考试题,作为阐述这一观点的依据样本,揭示符号意识的建立和数形结合思想的应用在小学数学中的重要性,并期望有兴趣的人们从中领会到实践这一思想意识的方法,并感知到方法的多样性。
重点小学数学考试题:
甲、乙、丙三人各有糖果若干颗,甲从乙处取来一些糖果,使原来的糖果增加了一倍,乙从丙处取来一些糖果,使剩下的糖果增加了一倍,最后丙从甲处取来一些糖果,使剩下的糖果也增加了一倍,这时三人的糖果一样多,已知开始时丙有32颗糖果,那么甲和乙原来各有多少颗糖果?
笔者断言:读罢题目,100个孩子将会被绕晕99个,窘态百出之余思维短板暴露无遗。何以至此?当然不外乎逻辑思维不健全,解题方法单一,这是显而易见的。而造成这一现状的根本原因,则是长期以来缺乏及时的科学有效的思维训练。
实际上,这道题中的等量关系很明显——相互分取糖果后三人的糖果数量最后相等。而难点在于对分取过程中各自糖果数量变化的分析,这个过程很乱,对于思维尚不成熟的孩子来说,必须借助数形结合的方法才能使数量关系明朗化,实事求是地说,这真是一道不错的小学数学思维训练题。
既然要借助数形结合的方法,自然就有了很大的选择余地,可以采用的方式很多很多,能够有助于逻辑思维的顺利进行即可。
下面,笔者示范性地讲解一下自己的分析过程(如下图所示)。
从图中我们可以看到:如果用字母a代替甲原有的糖果数,用字母b代替乙原有的糖果数,再根据已知条件,就会出现两个等量关系。
(1)甲从乙处取来一些糖果后的总数量,减去丙从甲处取的糖果数量,等于乙从丙处所取糖果数量的2倍。
列等式:
2a-〔32-(b-a)〕=2(b-a)。
(2)丙被乙取走一些糖果后所剩下糖果数的2倍,等于乙从丙处取走糖果数的2倍。
列等式:
2〔32-(b-a)〕=2(b-a)。
将上述两个等式用小学数学中等式的基本性质进行化简,可得:
b=3a-32,b=a+16。
将其合并连立为一个等式,然后进行计算。
3a-32=a+16。
得:a=24,
b=a+16=24+16=40。
即:甲原有24颗糖果,乙原有40颗糖果。
综上所述,符号意识的及早渗透和数形结合思想的熟练应用,有助于孩子逻辑思维的形成和发展,有助于孩子数学学习效率的全面提高。即使面对难题时,也能够做到镇定自若,挥洒自如,攻无不克。
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