圆周率是谁发明的

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圆周率π表示圆的周长与直径的比值，自有文字记载开始，它就成为了经久不衰的话题。园周率是客观的存在，是一个无穷小数，不能说是谁的发明，只能说谁计算得更早更准确。

张衡79 139是我国后汉时期的一位伟大的科学家，在数学方面，大家熟知的主要在于他对圆周率的研究。张衡之前，在提出古率“周三径一”的说法后，古人先后做了多次修改，但只是靠实测来修正古率，从来没有从理论上修正圆周率的值。

张衡从“为术者”那里继承丸柱误率，认为立方/丸=π/42，并把其中的经验值9/16改为10/16，从而求得π=√10，在理论上求得圆周率。可以说只有张衡才是第一个在理论上对立圆术公式的解释及其中数据的分析求出圆周率值的人。

关于张衡对圆周率所做工作，在他之后的刘徽做过相关介绍，由刘徽的介绍，我们可以了解到张衡做了下列工作：

首先，一丸的“外切立方体”与“中立方即内接立方体”之比为√675：√25，并取其近似值为26∶5近似。

其次，一立方体的外接与内切球之比也为√675：√25。

第三，“衡又言，质六十四之面，浑二十五之面，质复言浑，谓居质八分之五也。”这是说，立方体：内接球质：浑=8∶5这是错误的。

第四：“张衡又云，方八之面，圆五之面”。这是说，正方形：内接圆=√8：√5这也是错误的。

第五：根据“方八之面，圆五之面”而算出“圆周率一十之面，而径率一之面”。即张衡圆周率，周：径=√10，这个率是很粗疏的，后人刘徽批评说：“衡亦以周三径一之率为非，是故更著此法，然增周太多，过其实矣”。

根据刘徽对张衡工作的介绍与评价，我们不难看出，张衡除了出发点丸柱率有误外，他的整个推导过程都是正确与精彩的。张衡对圆周率的研究，即便是在证明过程中存在错误，但他的思路和方法在当时也是先进的，在一定意义上开辟了一个新方向，为后人在圆周率方面的研究提供了依据和重要思路。

刘徽225 295是我国魏晋时期著名数学家，他把机械方法和极限思想应用于近似计算，在中国第一次提出求圆周率近似值的科学方法，创立了以几何学求圆周率的方法，开创了中国数学之新纪元。

刘徽曾为《九章算术》作注，“割圆术”是他为《九章算术》中的《方田章》里的“圆田术”一文写的注疏。在这篇注疏中，刘徽提出了一个计算圆周率的算法。刘徽从圆内接正6边行开始割圆如上图他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”

就是说，如此继续下去，对于这个正6×2nn=0,1,2,3,…边形序列，设Sn是6×2n边行的面积，Ln是每边长，割得越细，即n越大，S Sn就越小S为圆的面积。割至不可割时，则圆内接正多边形便与圆周合为一体。

这就证明了

此时

当刘徽割圆至正192边形时，得到

求出π=157/50。为了得到更精密的圆周数值，同时又不希望继续用繁复的机械割圆术，刘徽考察了正多边形面积增加的情况，发现：多边形面积的增加值大致有以1/4为比例递减的趋势，即有

于是只要假定这种比例关系具有普遍性，则可以“以率消息”之简便方法求得正多边形面积。刘徽当然不会求无穷数

但在他计算了4项之后，得到

又

即有

考虑到圆的面积比正多边形的面积略大，故取36/625≈35/625。而所计算的4项很有可能是刘徽发现此级数之后的诸项增加值甚小。如此得到此正多边形面积314又99/625，正对应着正3 072边行的面积。之后，刘徽将得到的圆幂S=314又4/25平方寸代入《九章算术》的圆面积公式半周半径相乘得积步，反求出圆周长为6尺2寸8.32分，与已知的圆直径2尺相约，得到π=3927/1250。

刘徽在求圆周率数值的过程，可以说是数学原理加上非理性因素双重作用的结果。但对后来祖冲之对圆周率的研究做了进一步的铺垫和引导。

祖冲之429 500年，我国古代杰出的数学家、天文学家和机械制造家。他在圆周率上的贡献是：利用算筹进行开方运算，将圆周率精确到小数点后7位。

祖冲之曾经写过一本著作《缀术》，记录了他对圆周率的研究过程和成果，但当时由于不受官学重视，后来失传。因此，在2008年出版的《科技导报》上，将“祖冲之究竟是怎样计算出圆周率 值的?”列为公众关注的未解科学难题之一，下面讨论的也仅为各位数学家关于祖率的合理猜想。

根据推测，在前人刘徽工作的基础上，祖冲之意识到可以通过增加割圆次数，提高圆周率的精度。但是π的精度不会超过边长的有效数字，而有效数字随着边长的不断增加而减小，或许这就是刘徽计算圆周率精度受到的理论限制。

虽然史书上没有他推算圆周率的过程，但根据《隋书·律历志》：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽;肭数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肭二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率：圆径七，周二十二。”我们可以得知：祖冲之求得3.1415926 π 3.1415927，密率：π=355/1133.1415929，约率：π=22/73.142。

据推测，祖冲之仍是按照刘徽的割圆术来进行推算的。他采用和刘徽相仿的方法，计算出S12288=3.14 159251方丈，S24576=3.14159261方丈。代入刘徽不等式S2n S S2n+S2n Sn，即得3.1415926 π 3.1415927。

要得到这一精确度的结果，需要对9位数字的数进行130次以上的各种运算。在祖冲之时代，由于还没有应用小数，因而在实际计算中常用分数来表示圆周率，这在工作量上无疑是一个大工程。因此，用密率355/113表示π的近似值，是一项伟大的贡献。为此，传到日本后，日本数学史家三上一夫1913年建议将祖冲之圆周率的密率数值命名为“祖率”，得到大家的一直赞同。

祖冲之关于圆周率的探索，超过了世界水平1 000多年，在张景中《数学家的眼光》一书中指出：祖率与 的精确值误差不超过0.000 000 267，这无疑是祖率的精妙和伟大之处。

近代以来，随着中西方的频繁交流，关于圆周率的计算方法和思想得到进一步的融合和发展。经过几千年的历史，关于圆周率的计算仍未停止，尤其是计算机的出现，使得计算圆周率的脚步不断加快，90年代初，新的计算方法已经计算到圆周率的值达到4.8亿位。

为了纪念我国古代数学家对圆周率的研究，国际数学学会于2011年正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，即“国际圆周率日”。

然而，我们都很清楚，圆周率是一个“无限不循环小数”，而且还是一个超越数。数学家之所以仍然对此继续做相关研究，除了因为他们的好奇心或领先于人的心态在作怪，更重要的原因是，圆周率在生活中的巨大意义。因此，计算机时代的我们对于圆周率的关注，更倾向于它在生活中的应用。

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