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因数和倍数
学习目标：
1.理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系,培养数感。
2.掌握找一个数的因数和倍数的方法,发现因数和倍数的特征，感受分类思想和集合思想。
3.体会数学知识之间的内在联系，培养思维的有序性和条理性，提高分析、概括和比较的能力。
一、因数和倍数的意义
1.引出问题
2.分类标准:观察发现,这9道除法算式中，被除数和除数都是整数，商既有整数又有小数,有的还有余数，可以根据“商是不是整数和有没有余数”这一标准进行分类。
3.明确因数和倍数的意义
在第一类算式中,被除数和除数都是整数，商也是整数而没有余数。像这样的算式，可以说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
4.举例说明因数和倍数的关系。
在12÷2=6中,12是2的倍数,2是12的因数。在20÷10=2中,20是10的倍数,10是20的因数。在30÷6=5中,30是6的倍数,6是30的因数。
5.因数和倍数是相互依存的，它们都不能单独存在，不能说谁是倍数,谁是因数,应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
6.明确0的特殊性。为了方便,在研究因数和倍数时,所说的数指的是不包括0的自然数。
二、找一个数因数的方法。 找18的因数
方法一列除法算式找。
根据因数的意义，被除数18不变,改变除数,得到的商是整数而没有余数，则除数和商都是18的因数。列除法算式时,除数从1开始试除:18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6，再继续找下去，发现18除以4,5,7,8,10,11，12, 13,14,15,16,17时，都不能整除。所列举的这三个算式中的商和除数都是18的因数。
方法二 列乘法算式找。
根据除法算式各部分之间的关系,用 用“被除数=除数X商” 找出18的因数。看 18是哪两个数相乘的积,这两个数就是18的因数。
18=1X18,18=2X9,18=3X6,这三个算式中等号右边的数都是18的因数。
三、找一个数的倍数的方法。
1.探究找2的倍数的方法
方法一列除法算式找。
根据倍数的意义,可以列除法算式找出2的倍数。看哪个数除以2,商是整数且没有余数,这个数就是2的倍数,如2÷ 2=1,4÷2=2,6÷2=3,.则2,4,6,……都是2的倍数。
方法二列乘法算式找。
根据除法算式各部分之间的关系,用“被除数=除数X商”找出2的倍数。2与非零自然数的积都是2的倍数。用2分别乘1,2,3,……即2X1=2,2X2=4,2X3=6,……则2,4,6,……都是2的倍数。
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