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说到函数之前要回顾一下七年级上册第四章直线与角中，几何图形这一节，在课本第132页：几何图形是由点、线、面、体组成的。而点是图形的最基本单位，所有图形可以看作是由点组成的。可以理解为所有图形实际上就是点的集合。
在八年级上册第11章平面直角坐标系第一节就把平面图形搬到平面直角坐标系中，坐标点（x，y）就是图形点，此时坐标点组成几何图形，而几何图形中的线图形中直线图形就是一次函数所表示的一条直线图形，其中函数中的自变量与因变量，也就是直角坐标系中X轴与Y轴所表示位置的坐标点（x，y），就是组成图形直线的点，这些坐标点构成这一次函数这条直线，一次函数这条直线就是这些坐标点的集合。
这条直线可以用一次函数关系式表达出来，也就是通过代数式的方式表达出来，这样就打通代数关系式与几何图形的联系。
赵州桥，抛物线图形实例
初中介绍了三种图形函数关系式：
1、一次函数直线。（八年级上册第11章）
2、二次函数抛物线。（九年级上册第21章）
3、反比例函数曲线。（九年级上册第21章）
既然是图形，把它画出来不是更方便研究和了解吗？
还是以一次函数为例咱们一起来看看。
几何图形中有条基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
一次函数就是一条直线，这样只要找出两个坐标点就可以画出来这条直线了。这个坐标点又怎么找呢？坐标点表达形式是（x，y）表示图形在平面直角坐标系中的位置上的点，而这个点满足函数关系式中x值与y值对应关系。在取值范围中任取x一直，通过函数关系式也就是代数关系式求出y值，再在平面直角坐标系中标上这个点的位置，同理再找到第二个位置点，然后用直线连接即是这个一次函数直线图形了。经过反复实验发现一般选取图形与X轴与Y轴的交点来确定一次函数直线图形，这样既方便研究，计算方面也简单。
知道画的方法了，就要考虑选择画一条怎样的一次函数直线了？这就要看研究和探讨什么要素了？
这里以一次函数一般表达式来做介绍。具体的内容还是参照课本。
y=kx+b这个就是一次函数的一般表达式。这里x是自变量，y是因变量，k与b是常量。
探讨研究就是看每一次只作单个量的变动，看看图形有什么变化，再通过比较得出结论，再根据这个结论，做验证式的变动以验证这个结论的正确性。
比如：
以y=2x+3为样本。
研究k的变动时直线图形的变化。
A、K＞0时，k分别取1/2和4。
B、K＜0时，k分别取-1/2、-2、-4。
C、K=0，也就是y=3是什么直线图形。
正反比例函数与平行四边形
比较这些图形的区别和特点，写出自己关于k常量变化后图形变化的结论，然后再按照你得出结论再给k取新值以验证你的结论。
同理可以研究b常量的变化。
至于自变量x与因变量y变化的研究，我还是举例说明方便一些。
依然以之前的y=2x+3为样本。
自变量x的变化：
y=2（x＋2）+3
y=2（x＋1）+3
y=2（x－1）+3
y=2（x－2）+3
画出这些直线图形，做比较得出结论。
因变量y变化与自变量x变化方法类似。
以上只是为了便于孩子理解而采取的讲解方法，还是以课本为准，课本要简练的多。
书籍，自学的良师益友
有兴趣还可以利用一次函数方式研究两条直线相交与平行关系，顺着几何课程的方向，利用一次函数进行三角形，四边形的研究。
知道函数与函数所表达的几何图形之间的关系，就要明白函数与函数所表达的几何图形各个要素的对应关系，这样你才能知道函数与几何图形相互转换的方法。
你看二次函数和反比例函数与一次函数是不是仅仅只是表示的几何图形不一样而已，当然也因为几何图形不一样，所表达的性质也肯定不一样，可采用的方法，转换的思维方式难道不是一样的吗？
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