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今天给大家介绍行程问题中的两个重点:“火车过桥”和“流水行船”两种类型。
一、“火车过桥”问题
解答有关火车行程问题的关键是抓住火车“通过”、火车“相遇”、火车“追及”时，运动物体行驶的路程这一点，这个路程一定包括火车其本身的车长，这是火车行程问题的特殊性。
火车过桥问题常用数量关系式:
车过桥的时间=（车长+桥长）÷车速；
桥长=车速×车过桥的时间－车长；
车长=车速×车过桥的时间－桥长。
两列火车同向而行，甲车要超过乙车是超车问题，所需的时间是:
（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速－乙车速）。
两列火车相向而行，甲、乙火车从车头相遇到车尾相离是错车问题，所需要的时间是:
（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速+乙车速）。
注:超车问题与追及问题相似，错车问题与相遇问题相似。
例题1.快车长382米，每秒行驶20米，慢车长420米，每秒行驶18米，两车同向并行，当快车车头接慢车车尾时，快车穿过慢车还需多长时间？
分析:这个题也可以看成追及问题，追及路程相当于两个车身长，速度差为20－18=2（米），那么所求问题就是求追及时间。
解:
（382+420）÷（20－18）
=802÷2=401（秒）。
例题2.一列火车通过一条长1400米的桥梁（车头上桥直至车尾离桥）用了55秒，火车穿越长2100米的隧道用了80秒。问这列火车的速度是多少？车长是多少？
分析:根据题意可知，隧道比桥长2100－1400=700（米），火车所用的时间多了80－55=25（秒），这样对比发现，火车25秒的时间行驶了700米，火车的速度为700÷25=28（米/秒）。根据 车长=车速×车过桥的时间－桥长，即车长=55×28－1400=140（米）或80×28－2100=140（米）。
解:
（2100－1400）÷（80－55）
=28（米/秒）
55×28－1400=140（米）。
答:这列火车的车速是每秒28米，车长为140米。
二、“流水行船”问题
水速、船速、顺水速度、逆水速度各个量之间的关系如下:
水速=顺水速度－船速；
船速=顺水速度－水速；
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2；
静水船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；
顺水速度=静水船速+水速；
逆水速度=静水船速－水速。
理解并熟练运用这些关系是解答“流水行船”问题的关键。
例题1.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现在有一艘帆船，静水中的速度是12千米/小时，问这艘帆船往返两港需多少小时？
解析:要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速，由题意可知，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时和5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间，并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度。
解:
轮船逆流航行的时间:（35+5）÷2=20（小时）
轮船顺流航行的时间:（35－5）÷2=15（小时）；
轮船逆流速度:360÷20=18（千米/小时）；
轮船顺流速度:360÷15=24（千米/小时）；
水速:（24－18）÷2=3（千米/小时）；
帆船的顺流速度:12+3=15（千米/小时）；
帆船的逆流速度:12－3=9（千米/小时）；
帆船往返两港所需的时间:
360÷15+360÷9=24+40=64（小时）
例题2.江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船，又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在江面），6分钟后货船上的人发现了，便调转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。问游船在静水中的速度为多少？
分析:水速对于相遇和追击的时间不产生影响，对整个行程过程进行分析，找出其中隐含的数量关系。
解:
首先，两艘船从相距15千米分码头出发后5小时，其中一艘赶上另一艘，可得:
货船静水速度－游船静水速度=15÷5=3（千米/小时），即这两艘船的静水速度差为3千米/小时。
因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以1小时后两船之间的距离为3千米，又过了6分钟，货船与物品之间的距离可以表示为货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需的时间为:货船静水速度×6分钟÷货船静水速度=6分钟。
所以物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟，即0.2小时，游船静水速度×0.2小时=3千米，
所以游船的静水速度为15千米/小时。
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