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编首语：概率是高中数学必修三第三章的内容，这一章节主要学习了随机概率的事件，古典概型和几何概型，在历年的高考中占的分量不大， 一般以选择题或者填空题的形式出现，考察学生的理解和对知识概念的掌控情况。
本文通过了解概率这一章的知识，系统地明白随机事件概率中的必然事件、不可能事件、却确定事件、频数以及频率等的概念，回顾历年高考有关概率的题型，总结方法和经验，为以后的学习和应试中做好准备。
（一）随机事件的概率
1、必然事件：一般地，把在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S的确定事件。
4、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。
5、频数：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数。
6、频率：事件A出现的比例：
7、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.
（二）概率的基本性质
1、事件的关系与运算
（1）包含。对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作B包含于A
不可能事件记作
（2）相等。若A包含B并且B包含A，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
（3）事件A与事件B的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。
（4）事件A与事件B的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。
（5）事件A与事件B互斥：A∩B为不可能事件，即A∩B=，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
（6）事件A与事件B互为对立事件：A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
2、概率的几个基本性质
（1）0≤P（A）≤1.（2）必然事件的概率为1.p(E)=1.（3）不可能事件的概率为0.p(F)=0 .
（4）事件A与事件B互斥时，P(AB)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。
（5）若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）=1.
（三）古典概型
1、基本事件：
基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本时间的和。
2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
（四）高考概率
基础练习：1、投掷一枚骰子有几个基本事件？
2、在a.b.c.d中任选两个字母有几个基本事件？
1、互斥事件： 2、加法公式：
3、对立事件： 4、减法公式：
提升练习
1.从装有个红球和个球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两（ ）
A．至少有一个红球与都是球 B．至少有一个球与都是球
C．至少有一个球与至少有个红球 D．恰有个球与恰有个球
2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出球的概率是( )
A． 0.42 B． 0.28 C． 0.3 D． 0.7
强化练习：
1.古典概型的特点： 2.求古典概型的公式：
基础练习：1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是_____________。
2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是________________。
3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为_______________。
4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为6的概率为；点数之和大于9的概率为________。
5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是________。
6.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为_______________。
7、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是_________．
提升练习
1．同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于 ( )
A. 1/4 B. 1/3 C. 3/8 D.1/2
2.在两个袋内,分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为 （ ）
A. 1/3 B. 1/6 C. 1/9 D.1/12
3．先后抛掷硬币三次，则至少一次反面朝上的概率是
A． 1/8 B． 3/8 C．5/8 D．7/8
4、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．则被选中的概率（ ）
A. 3/8 B. 2/3 C. 1/3 D. 1/4
5、一个袋中装有四个现状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.从袋中随机抽取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率（ ）
A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D.3/4
6、先后拋掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy=1的概率为_________．
7．甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率___________。
8、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是_____．
9、一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A、B、C、D中有哪些是互斥事件?
事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；
事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6.
10、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少?
11、同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．
A．1/4 B．1/9 C．1/6 D．1/12
这些题目你会写吗？哪些题目你觉得比较难的，欢迎在评论区留言，咱们一起探讨和交流。
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