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三角形是一种基本的几何图形,从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑物到微小的分子结构,处处都有三角形的形象。而其中全等三角形是中考的必考内容,题型涉及选择题、填空题和解答题,有时候还会与其他知识综合出现在压轴题中,所以掌握好全等三角形的内容至关重要!
今天我们将从以下几方面带领大家一起复习。
一、全等三角形的概念及表示方法
1、概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、表示方法:全等用符号“≌”来表示。如△ABC与△DEF全等,表示为△ABC≌△DEF
3、注意:(1)符号“≌”表示双重含义,①“∽”表示形状相同;②“=”表示大小相同。如图1所示,△ABC≌△DEF,其中互相重合的顶点叫作对应顶点,互相重合的边叫作对应边,互相 重合的角叫做对应角。
(2)在记两个三角形全等时,对应顶点的字母一定要写在对应位置上。
图1
二、全等三角形的性质(重点)
全等三角形的对应边相等,对应角相等。如图1所示,由于△ABC≌△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,,AC=DF
注意:此性质可证明有关边、角的等量关系,同时,由全等的定义还可以得出全等三角形的周长相等,面积相等这一隐含性质。
方法归纳:全等三角形的性质是说明线段相等、角相等或求线段长、角度的必备工具。
三、全等三角形的判定方法
为了便于记忆,我编了一首全等三角形的判定方法口诀:
证全等,条件三,
三个条件要有边。
边边边,边角边,
角边角,角角边。
若用两边须夹角,
千万莫用角角角!
口诀的意思大致如下:要证明两个三角形全等,至少需要三个条件。第一种条件:三条边都对应相等。第二种条件,已知两条边相等,如果这两条边的夹角也相等,那么这两个三角形全等,如果这个角不是夹角,那就无法证明。第三种条件,已知两个角相等,那么可以用角角边,也可以用角边角。但是,一定要记住,如果已知三个角相等,那么是无法判定两个三角形全等的。大家在记口诀的时候,可以根据这段意思理解性的背,个人觉得还是挺顺口,挺好记的~至少我们班的学生在全等三角形这块掌握得还是非常好的!
希望这个口诀能有助于你记忆三角形全等的判定方法。
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