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如图所示，CD、BE相交于点A，M是BC的中点，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：△BMD≌△CME
1、由M是BC的中点可以得到结论：BM=CM
2、要证明△BMD≌△CME，从已知和上面的第一条结论可知：BM=CM，∠1=∠2。如果使用“边角边”缺少边相等MD=ME，如果使用“角角边”缺少角相等∠BDM=∠CME，如果使用“角边角”缺少角相等∠DBM=∠ECM。这里出现了疑问？以上提到的三个条件哪个比较好证明呢？
3、我们就要用到∠3=∠4这个条件了。观察图形我们可以发现△BME≌△CMD，这两个三角形全等的条件有：∠3=∠4，BM=CM。如果使用“边角边”缺少边相等BE=CD，如果使用“角角边”缺少角相等∠BEM=∠CDM，如果使用“角边角”缺少角相等∠BME=∠CMD。
4、观察图形我们可以发现证明∠BME=∠CMD容易一些。∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠5。而∠1+∠5=∠BME，∠2+∠5=∠CMD，即∠BME=∠CMD。
5、现在能够证明△BME≌△CMD了，并且能够得到MD=ME这个结论，进而能够证明△BMD≌△CME。
证明：
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∵∠1=∠2
∴∠1+∠5=∠2+∠5
即∠BME=∠CMD（等量代换）
在△BME和△CMD中
∠3=∠4（已知），BM=CM（已证），∠BME=∠CMD（已证）
∴△BME≌△CMD（角边角）
∴MD=ME（全等三角形的对应边相等）
在△BMD和△CME中
MD=ME（已证），∠1=∠2（已知），BM=CM（已证）
∴△BMD≌△CME（边角边）
练习
如图，已知点E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B
求证：AE=CF
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