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典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。如:
有一块草地,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?
解决牛吃草问题的流程一般为:首先设每头牛每天所吃的草量为1,然后根据不同头数的牛吃光草所花的天数计算出草地每天新的长草量以及最初的草总量,最后再根据牛吃草的核心公式求出答案。
牛吃草问题核心公式:
1、(所有牛每天吃的草量一草地每天新长的草量)×天数=最初的草量
2、草地每天新长的草量=(较多的天数x对应牛的头数-较少的天数x对应牛的头数)÷
（较多的天数—较少的天数）
3、牛吃草的天数=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新长的草量)
上面的例题中,可以设每头牛每天吃草量为1,则每天新长的草量为(10×20-15×10)÷(20-10)=5,则最初的草量为(10-5)×20=100,够25头牛吃1009(25-5)=5天。
另外,也可利用核心公式(1)列出方程组来解此类问题。
上面的例题中,还可假设每头牛每天吃草量为1,每天断长的草量为x,最初的草量为y。由核心公式(1),有(15-x)×10=y，（10-x）×20=y.解得x=5，y=100。
所以现在25头牛可以吃100÷(25-5)=5天。
考试中常出现牛吃草问题的变形题,表面上看似与牛吃草问题完全无关,但仔细分析会发现,这些问题实际上都是牛吃草问题。
【例题1】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付歉开始几小时就没有顾客排队了?
A.2
B.1.8
C.1.6
D.0.8
解析:此题答案为D。“每天新长的草量”←→願客每小时的增加量
“牛的头数←→收银台个数
“最初的草量”←→最初的排队顾客数
初始排队人数为4x(80-60)=80人,则开设2个收银台时,80÷(80×2-60)=0.8个小时后就没有顾客排队。
【例题2】某医院有一氧气罐勻速漏气,该氧气罐充满后同时供40人吸氧,60分钟后氧气耗尽,再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧,则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧,氧气耗尽需要多长时间?
A.一个半小时B.两个小时
C两个半小时D.三个小时
解析:此题答案为D
“每天新长的草量”
每天消失的草量”←→“氧气罐漏气速度”
“牛的头数”←→“吸氧的人数
“最初的草量”←→“最初氧气罐的存量”
设氧气罐漏气速度为x,依题意可列方程(40+x)×60=(60+x)×45,解得x=20,氧气罐总存量为(40+20)×60=3600,则无人吸氧的情况下氧气耗尽需要的时间为3600÷20=180分钟,即三个小时。
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