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质数又称素数，是我们在中学就学习的概念。
定义为：自然数中，除了1和它本身外，没有其他因数的数；比如：2、5、7、11、13、17、19……。
与之相反的叫做合数，另外定义"1既不是质数也不是合数”。
欧几里德在两千多年前，就证明了质数是无限的，此后的数学家一直在研究素数规律，以至于许许多多的猜想都和素数有关，比如：哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、梅森素数猜想、ABC猜想、黎曼猜想等等。
那么，为什么素数会如此特别呢？
又为何质数的性质难以掌握，以至于人类研究了两千多年还没有研究透彻？
首先，素数是一切数的基础，算术基本定理保证了所有大于1的数，都可以由唯一的素数组合形式得到。
在200多年前，瑞士大数学家——欧拉，也试图揭开素数之谜，可后来他在给他朋友的一封信中写道："素数的计算公式，在我们这辈子可能找不到了；不过我还是想用一个式子来表达它，但并不能表示出所有素数。n^2-n+41，n等于1到40"。
素数规律之所以难以掌握，主要是因为素数的分布极不规律。
人们对素数规律的研究，始终没有进展，直到1948年，大数学家高斯，和同时代的另外一位数学家勒让德，相继提出了素数定理（PNT）。
这也是继欧几里德以来，人们对素数规律研究的最大进展，素数定理是素数分布的中心定理，描述了素数分布的大体规律符合对数积分。
可惜令人失望的是，素数定理虽然给出了素数分布的趋近公式，但是该公式的绝对误差非常大，以至于实际作用非常小，人类还需要另外一个更准确的公式来描述素数分布。
直到1859年，高斯的学生黎曼，基于一个猜想为前提，提出了素数分布的准确公式。
但是该公式非常复杂，其中还涉及一个超越函数的零点。这也是至今为止，人类对素数规律的研究中，最大的进展。
另一方面，素数的研究，对人类来说非常重要，人类目前的大部分信息加密，都是基于大数分解，如果谁掌握了素数分布的最终规律，那么分解大数将不是难事。
换句话说，一旦谁掌握了最终的素数分布规律，那么我们现在使用的绝大多数加密，比如银行、邮箱、股票、军事通讯等等都不再安全，这就是数学的力量，这就是质数的力量，所以人们热衷于素数分布规律的研究。
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