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数学家波利亚用一个“烧水”的浅显例子，把“化归”的数学思想解释得非常明白。所谓“化归”，是把未知的、待解决的问题，转化为已知的、已解决的问题，从而解决问题的过程。这是数学工作者解决问题常见的思路。数学家波利亚用一个“烧水”的浅显例子，把“化归”的数学思想解释得非常明白。他说，给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？你于是回答：把空水壶放到水龙头下，打开水笼头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。他说，对，这个问题解决得很好。现在再问你一个问题：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？然后波利亚说，物理学家这时会回答：把装了半壶水的壶放到水笼头下，打开水龙头，灌成一满壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。但是数学家的回答是：把装了半壶水的水壶倒空，就化归为刚才已解决的问题了。
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