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搬进新居,小明帮妈妈将客厅的八扇活动窗框扣上新锁?全部完成后,小明才发现自己的疏忽——没有把买回来的锁与钥匙标记相应的号码。
看见小明满面尴尬的神情,爸爸笑着说:“不要紧。只要你能说出,在不靠运气的情况下,最多需要多少次可把这些锁与匙重新配对妥当,我便奖赏你一杯雪糕。”给爸爸一问,一时间不知如何解答。然而小明还是沉住气,开始尝试将手上的钥匙逐一插入锁孔,看看能否开启最近的那把锁。当试到第五条钥匙还是失败时,突然小明似有所悟:“在28次内,我一定可把这些锁与其相应的钥匙重新配对妥当!”。
原来小明是利用了等差数列总和的公式,把配对所需的次数计算出来的:对于第一把锁而言,最多尝试7次,便一定知道哪一条匙才合适。同理,第二把锁只需尝试6次……到第七把锁时,只用试1次,便可分辨最后剩余的2把钥匙,究竟属于哪把锁。因此,重新配对锁与钥匙最多所需次数应为(1+2+3+.…+7),共28次。
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