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关于全等三角形的证明题是八年级数学的重要题型，添加辅助线是解决这类题型的关键步骤，本文就例题详细解析这类题型中的辅助线作法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题1
如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF。
证明：BE+CF>EF
在线段ED的延长线上，取DG=DE，连接CG、FG
根据题目中的条件：D是边BC上的中点，则BD=CD；
根据全等三角形的判定、题目中的条件和结论：两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等，BD=CD，∠BDE=∠CDG，DE=DG，则△DBE≌△DCG；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△DBE≌△DCG，则BE=CG；
根据中垂线的性质和题目中的条件：中垂线上的点到线段两端的距离相等，DE⊥DF，DE=DG，则EF=FG；
根据结论：BE=CG，则BE+CF=CG+CF；
根据三角形的三边长关系：三角形的两边之和大于第三边，则FG>CG+CF；
根据结论：BE+CF=CG+CF，EF=FG，FG>CG+CF，则EF>BE+CF。
例题2
如图，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，试探索线段BE，CF和EF之间的数量关系，并加以证明。
判断并证明BE，CF和EF之间的数量关系
在线段AC的延长线上，取CG=BE，连接DG
根据题目中的条件：∠B+∠DCA=180°，∠DCG+∠DCA=180°，则∠B=∠DCG；
根据全等三角形的判定、题目中的条件和结论：两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等，BE=CG，BD=CD，∠B=∠DCG，则△DBE≌△DCG；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等，△DBE≌△DCG，则BE=CG，DE=DG，∠BDE=∠CDG；
根据题目中的条件和结论：GF=CF+CG，BE=CG，则GF=CF+BE；
根据题目中的条件：∠BDC=120°，∠EDF=60°，∠BDC=∠BDE+∠CDF+∠EDF，则∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=60°；
根据结论：∠BDE=∠CDG，∠BDE+∠CDF=60°，则∠CDG+∠CDF=60°；
根据题目中的条件和结论：∠GDF=∠CDG+∠CDF，∠CDG+∠CDF=60°，则∠GDF=60°；
根据结论：∠GDF=60°，∠EDF=60°，则∠GDF=∠EDF；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等，DG=DE，∠GDF=∠EDF，DF=DF，则△GDF≌△EDF；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△GDF≌△EDF，则GF=EF；
根据结论：GF=CF+BE，GF=EF，则CF+BE=EF。
结语
辅助线是解决几何证明题的重要手段，只有认真观察图形，把题目中的条件在图形上作好正确标注，找到图形中边与角的特殊数量关系，并在此基础上合理构造出全等三角形，就能轻松应对这类题型，稳步提高数学成绩。
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