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四点共圆在几何的运用过程中最多也是最为广泛,尤其解决综合几何和复杂函数含几何问题,四点共圆作为几何中的重点工具,为几何解决及应用起了很大的帮助。
基础理论:
若四边形对角互补,则四点在同一圆上。如图:
若∠A+∠C=180°则四点共圆。
典型例题:
【点评】
本题是一道根据直角三角形的性质结合角的三角函数求解的综合题,要注意圆的性质应用;要注意数形结合思想的应用.
【点评】
本题考查矩形的性质、四点共圆的判定和性质、三角形面积公式等知识,解题的关键是利用四点共圆证明∠BOE=∠ECB,学会转化的思想,属于中考常考题型.
同类型练习:
1.如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,求证:BC=CD.
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