三年级数学思维训练之有余数的除法关键因素原来在这儿

时间：2013-09-10

唐老师出这一期的目的是大部分学习这部分的学生都有这样的困惑，而且学得一知半解，毕竟这是从乘法到除法的一大转折点，甚至有的学生还没有从乘法的困惑

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三年级数学思维训练之有余数的除法。唐老师出这一期的目的是大部分学习这部分的学生都有这样的困惑，而且学得一知半解，毕竟这是从乘法到除法的一大转折点，甚至有的学生还没有从乘法的困惑中走出来，所以同学们存在问题是无可厚非，希望能适时地帮助到大家。

一、知识要点

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：

（1）余数必须小于除数；

（2）被除数＝商×除数＋余数。

二、精讲精练

【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：____________

答：被除数最大是53，最小是______。

练习1：

(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……[ ]

(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……[ ]

(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。

[ ]÷[ ]＝12……4

【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。

练习2：

(1)下面算式中，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝4……［］

②[ ]÷[ ]＝7……［］

③[ ]÷[ ]＝9……［］

(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝3……［］

②[ ]÷[ ]＝6……［］

(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？

【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。 _______________________

答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。

练习3：

(1)下面算式中，除数和商各是几？

①22÷[ ]＝[ ]……4

②65÷[ ]＝[ ]……2

③37÷[ ]＝[ ]……7

④48÷[ ]＝[ ]……6

(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

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(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

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【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？